2007年，在中国F1第一人马青骅的启蒙指导下，开始接触卡丁车。
2008年，开始参加全国卡丁车锦标赛，首年参赛便获得NCJ-A组年度季军。
2009年，获得全国卡丁车锦标赛NCJ-A组年度冠军。
2010年，晋级NCJ-B组，并最终取得年度冠军；同年，以8战8胜的纪录赢得了8个卡丁车赛事的冠军，并被冠以“最具潜力车手奖”“最佳新人奖”的荣誉。
2012年，移居英国深造学习，并加入Team Strawberry Racing继续参加卡丁车赛事；同年，在欧洲卡丁车锦标赛14-17岁组法国站的比赛中夺冠，成为该赛事有史以来首位13岁便获得分站冠军的车手。
2013年，接连揽下Rotax，ABKC和S1 Rotax少年组的欧洲系列赛冠军头衔；同年，在世界卡丁车赛场，相继获得全美洲锦标赛、全英锦标赛以及欧洲锦标赛14-17岁组别年度总冠军，并在世界总决赛总名列季军。
2014年，签约法拉利车手学院，成为亚洲第一位签约F1顶级厂商车队青训系统的职业车手。
2015年，获得意大利F4锦标赛亚军。
2016年，获得欧洲F3季军，是中国首位在洲际级别F3赛事中获得积分并登上领奖台的方程式赛车运动员。
2017年，获得欧洲F3季军
2018年，获得欧洲F3冠军，成为首位在这一级别单座赛事中夺冠的中国车手。
2019年1月，加入雷诺运动员学院并成为雷诺F1车队的发展车手；同年，创下英国银石赛道F2最快纪录；5月，F2西班牙站比赛中，首回合获得第三名，成为首位登上F2领奖台的中国车手。
2020年8月1日，在F2英国站首回合正赛中获得第2名，成为首位夺得F2亚军的中国车手；9月27日，2020赛季国际汽联F2锦标赛俄罗斯索契站第二回合比赛中，获得个人F2生涯首冠，创造了中国赛车的历史。
2021年2月20日，夺得2021赛季亚洲F3锦标赛车手总冠军；3月28日，在2021赛季国际汽联F2锦标赛巴林站比赛中，夺得自己F2生涯首个正赛冠军，再次创造中国赛车的历史；11月16日，阿尔法·罗密欧竞速车队官宣周冠宇成为2022赛季为车队效力的正式车手，周冠宇成为中国历史首位一级方程式赛车正式车手。
2022年3月，F1巴林大奖赛正赛，最终以第10位完赛，获得职业生涯首个F1积分；6月，在F1加拿大大奖赛，生涯首次进入排位赛Q3，最终排名第10，创个人最佳成绩，正赛周冠宇以第9名完赛，最终递补升至第8名，本站拿下4个积分，创造了F1生涯正赛最佳完赛成绩；7月，F1奥地利大奖赛正赛，以第14位完赛，这也是周冠宇自英国站大奖赛撞车后，首次成功完赛；10月，F1日本大奖赛，正赛第16完赛，拿到本站最快圈速。
2023年3月6日，F1巴林大奖赛正赛，最后时刻第三次进站后，开出了1分33秒996的本场比赛最快圈速，这也是他第二次创造全场最快圈速；7月22日，在F1匈牙利大奖赛的排位赛中，职业生涯第三次闯入Q3并以第五的成绩完赛，刷新个人职业生涯最佳排位成绩。
