1948年，毕业于清华大学数学系，获得理学学士学位，并留校任助教。
1950年，调入中国科学院系统科学研究所，历任助理员、助理研究员、副研究员；同年，在华罗庚教授指导下从事典型群的研究，并在1963年与华罗庚合著《典型群》一书。
1964年，出版《李代数》一书，该书于1975年在英国出版英译本。
1978年，晋升为研究员。
1991年，当选为中国科学院学部委员（院士），隶属于数学物理学部。
1995年，获得第二届华罗庚数学奖。
2023年5月30日，因病医治无效在北京逝世，享年95岁。
万哲先的研究方向为：典型群、矩阵几何、代数组合学、代数编码、有限几何及其应用。
他解决了典型群的结构和自同构方面一系列难题1958年对解决运输问题的图上作业法给出理论证明并进行了推广应用研究有限域上典型群的几何学，获得了系统的重要成果，利用它们构造了一些结合方案、PBIB设计、认证码和强正则图并研究了有限域上型表型问题，典型群的子空间轨道生成的格等运用代数方法研究卷积码，澄清了一系列疑问证明了对称矩阵几何及哈密尔顿矩阵几何的基本定理。
1958年，从事运筹学的研究。给出了中国粮食部粮食调运人员根据多年经验模索出的物资调运工作中的一个土办法（后来被命名为图上作业法）的一个理论证明。
1963年起，带领戴宗锋、冯绪宁、阳本傅等对有限域上辛几何、正交几何及酉几何中的计数定理进行了全面的研究，获得得了系统的成果，并用这些几何构作了许多部分平衡不完全区组设计。这些成果总结在1966年万与其他三人合著的《有限几何与不完全区组设计的一些研究》一书中。
1972年起，把代数理论应用到编码，在理论和应用上均做出了许多成绩。
1979年，与戴宗锋、刘木兰、冯绪宁合著《非线性移位寄存器》一书。后来，除继续进行编码的研究以外，还从事无限维李代数的研究
万哲先在中国国内外发表学术论文、会议论文、科普文章150多篇，出版2多部中、英文专著和著作。
万哲先曾获得中国科学院科技进步一等奖、全国自然科学奖三等奖、光华科技成果奖一等奖、中国科学院自然科学奖一等奖，3次获得全国科技大会重大科技成果奖。
万承珪、周维金奖学金
2001年，万哲先以其父母的名字命名设立了万承珪、周维金奖学金，每年10万元奖励50名品学兼优的学生。
万哲先实验班
2013年，山东理工大学设立万哲先实验班，旨在培养学生现代数学思维与终身学习意识，提高学生利用数学解决实际问题能力，同时提升学生人文素养及科学素养，使其逐步成长为数学学科及相关学科领域优秀人才。
万哲先院士教育奖励基金
2017年，万哲先在90岁寿辰前，出资100万元，在山东理工大学设立“万哲先院士教育奖励基金”，以支持学校的教育教学工作，奖励品学兼优、在科技创新能力方面有突出成绩的学生。
