德布罗意方程组

德布罗意方程组在数学和物理中的应用非常广，光从公式的形式上来看就能感受到它的不同，很好的证明波长、能量等之间的关系。

简介

本段落描述的推导是诸多合法的推导的其中一种，它以著名的质能方程和普朗克方程为基础，进行替换和变形得到结果。

方程推导

首先，引入爱因斯坦著名的质能方程：

然后，引入普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常数=6.62607x10-34 J s

v'=频率

E=hv'

德布罗意相信粒子与波具有相同的特性（即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的），故他假设二者的效能是等同的：

mc^2=hv'

由于实际粒子并非以真空光速运动，故德布罗意用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方，得到

mvu=hv'

通过等式λ，德布罗意用相速度除以波长（u/λ）代替频率v'，于是得到了波长与粒子速度的关系式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p