从1970年至1977年6次获世界锦标赛冠军，多次获欧洲冠军。先后80次打破世界纪录，是创世界纪录次数最多的运动员。
1942年1月7日出生，是一位伐木工人和伏特加酿酒师的儿子；12岁的时候，他就以伐木和举原木进行锻炼，并在14岁时开始在平等的条件下与伐木工人进行摔跤比赛。当他于1961年进入林业学院时，身高已经达到1.8米（6英尺），体重为90公斤（198磅），被介绍去练举重。在校运动会的一次举重比赛中，他的总成绩令人惊讶地达到245公斤。
阿列克谢耶夫1971年从新切尔卡斯克工业学院毕业，并成为一名采矿工程师。1975年，他加入共产党并被授予列宁勋章。阿列克谢耶夫从1961开始参加举重比赛，但在1965年之前一直没有显著的进步。其突破出现在1970年1月举办的苏联青年锦标赛上，当时他打破了四项世界纪录。之后他又摘取了22项全国和世界冠军。在美国俄亥俄州哥伦布市举行的世界锦标赛上，他成为第一位三项总成绩（挺举、抓举和推举）超过600公斤的举重运动员，同时成为挺举超过226.8公斤的第一人。他拥有八个欧洲冠军头衔（1970–75和1977–78）和六个世界冠军头衔（1970–71、1973–75和1977），并在西德慕尼黑（1972）和加拿大蒙特利尔（1976）赢得了奥运会金牌。如果不是1972年以后的比赛取消了推举（阿列克谢耶夫的强项之一），他可能会实现职业生涯打破100项世界纪录的目标。然而在1978年的世界锦标赛上，他因为受伤退出了比赛；在1980年莫斯科奥运会上，他未能完成所有比赛，之后选择了退役。
因为其成就远远超过了之前的俄罗斯大力士尤里·维拉索夫，所以许多人称赞阿列克谢耶夫是有史以来最伟大的超重量级举重运动员。被人们誉为“世界举重第一大力士”。他推崇在训练中动脑巧干，但更强调苦干和拼命精神，座右铭是：努力!努力!再努力!阿列克谢耶夫由于严重的心脏病2011年11月25日死在德国一家诊所里，终年69岁。俄罗斯举重联合会报导他的死讯，称他为“苏维埃体育传奇”和“在世界上最强的人之一”。
