谭继洵，道光三年（1823）生，二十九年中举人，咸丰十年（1860）成进士。同治十三年（1874）官户部员外郎。次年转户部郎中。旋监督坐粮厅，驻通州，主办验收漕粮、催督转运等事务。光绪三年（1877）由谭钟麟荐于左宗棠，得由京官外放，补授甘肃巩秦阶道，加二品衔。后擢甘肃按察使、布政使。十五年升任湖北巡抚。在政期间，人称办事唯谨。湖广总督张之洞办事专断时，他也不敢违抗。
中日甲午战争后，维新变法思潮激荡，谭继洵思想偏于保守。湖广总督张之洞每约其联衔陈奏新政，皆谢不敏，与张之洞论事每多相左。其子嗣同，锐意维新，父子间意见亦不合。谭嗣同和唐才常倡导变法，计划在浏阳设立算学格致馆，推广新学，唐才常与刘善涵曾婉请其出名首倡，藉资号召，而谭继洵表示：“守老氏之宝，不欲为天下先。”张之洞条陈新政时，也不予会衔。“百日维新”期间，为山东道监察御史杨深秀所参劾，在所奏不称职官僚折中，指出：“即湖北巡抚谭继洵守旧迂拘，虽人尚无他，要非能奉行新政者。此等即不逢裁缺，亦当分别罢斥，或优之听其告休。”及至谭嗣同以主张变法得入军机，谭继洵又疏荐宋育仁为人才，但奏入时已发生政变。戊戌政变发生后，谭嗣同遇害，谭继洵被连坐革职，勒令回籍，交地方官管束。光绪二十七年九月十二日（1901年10月23日）忧惧而卒。
谭继洵出生于浏阳东乡天井坡，6岁时父亲谭学琴病卒，抛下夫人毛氏和儿女七人，家道骤然中落，景况极为凄惨。其母悲之痛，又念膝下茕茕无依，常一恸昏绝，举室环哭，闻者堕泪。13岁的长兄谭继升担当起了家庭的重任。继洵小时体弱多病，长兄谭继升予以照看，体恤周至。稍长，得咯血症，长兄求医调药，日夜惊扰，甚于己疾。到入学年龄，又为之聘请老师，教授功课，严加督责。在长兄的教育下，继洵聪明勤奋，学业进步很快，20岁时补为县学附生。七年后，即道光二十九年（1849年），又于长沙乡试考中举人，时年27岁，成为浏阳谭氏宗族有史以来第一个青年举子。
谭继洵考中举人之后不久，就面临太平天国战乱，他没有像当时许多湘籍士大夫那样，去投笔从戎，建功立业，仍是循规蹈矩，一心走科举之路。在此后十年之中，他在浏阳等地以教私馆为生，同时积极准备参加会试。咸丰九年（1859年）三月，谭继洵赴京参加会试，得中贡士；次年四月补殿试，考中三甲八十六名，赐同进士出身。学习期满后，补授户部广西司主事，由此开始了长达四十年的官宦生涯。谭继洵成为京官后，即移居京师阑眠胡同，携长子嗣贻随侍。徐夫人也于同治二年（1863年）携二女一子赴京，谭家开始在北京定居下来。
谭继洵在京师户部八旗现审处、井田科、捐铜局、收铜局、捐输局、军需局、则例馆等处任职17年。此时正值清朝的所谓“同治中兴”时期。经过长期战乱，民生凋敝，财政枯竭。谭继洵深知时事人生的艰难，处世谨慎，办事勤勉。“方其初任农曹也，慨然曰：‘农曹者，度支所总，国用民生所系也。善其职，诚有裨于世，顾非习掌故、达机宜者不能。’于是储书数万卷，以资博览；又采舆论，揆时势，以变通之。”很快达到了“博综掌故，精熟食货”的程度，因而深受上司信任，得以逐级提拔，同治十一年（1872年）升补山西司员外郎，十三年（1874年）升补山东司郎中。
同治十三年（1874年）十月，谭继洵奉旨简放坐粮厅监督，驻北京通州。直隶通州为南北漕运的终点，每年数十万石漕粮在此交卸进仓，以供京师王公百官俸廪禄米及八旗兵丁口粮之需。坐粮厅的职责为监督挑挖北河淤浅，催攒北河重、空漕船，督令经纪车户转运粮米交仓，兼督通济库收支轻赍由闸等项银两等。坐粮厅监督为清代有名的肥缺，其中营私舞弊、贪污中饱层出不穷，尤以通州交卸漕粮弊病最为突出。继洵到任后，力加整顿，督促部下按时完成交卸，“涓滴归公，举向日积习为之一新。”谭继洵不避繁难，勤于任事，连续三年受到嘉奖，奉旨以道员用，赏加二品衔。
光绪三年（1877年）八月，谭继洵补授甘肃巩秦阶道，于次年秋，抵达秦州任上。西北地区自同治六年（1867年）左宗棠进军陕甘到光绪三年收复新疆，持续了整整十年的战争，从而形成了一个以左宗棠为首，以刘锦棠“老湘军”为骨干的西北湘系集团。谭继洵到甘肃就任后，由于乡谊和部属的关系，也很快成为这一集团的中上层成员，受到左宗棠、谭钟麟的信任和重用。
其时，谭继洵在秦州的主要任务是迅速安定地方，妥善解决战后遗留问题，恢复遭到破坏的地方经济生活。秦州原来就属于贫瘠地区，长期战争之后，更是城乡残破，经济凋敝，民生困苦不堪，形势十分严峻。他上任之后，立即采取几项措施：一是整顿吏治，减免厘税；二是禁种罂粟，严禁鸦片；三是提倡种桑养蚕和种牛痘。四是兴修水利。谭继洵的不惮烦难、孜孜求治，对西北社会经济的逐渐恢复和民生的安定发挥了积极的作用。对此，时任陕甘总督的左宗棠曾有颇高的评价，他在光绪四年《陕甘两省镇司道府年终考语清单》上写道：“二品衔甘肃巩秦阶道谭继洵，实心任事，勤慎有为。”后任陕甘总督的谭锺麟也称誉说：“该员器识深沈，才具稳练，地方民事吏治均能切实讲求，不避劳怨，至综核精详，尤各司道所不及。”
光绪九年（1883年）三月一日，谭继洵升任甘肃按察使，掌管全省司法和吏治。他在任职期间，力避严刑峻法，而代之以宽公，以防枉滥。“陇中风气刚劲，益以羌戎杂沓，命、盗案叠出，公治狱以恕，戒深文周纳。尝谓：‘凡民皆吾赤子，吾无以教养之，一旦罹吾法网，忍坐视乎？’陈臬三年，参处律意，狱多平反，人自以为无枉滥。”次年，谭继洵升任甘肃布政使，“掌一省之政，司钱谷之出纳”。时谭钟麟任陕甘总督，同驻兰州。是年新疆设立行省，战略地位更显重要。谭继洵努力筹集军费，改善运输，加强管理，以保证军粮供应。
光绪十五年（1889年）十二月一日，谭继洵升任湖北巡抚，成为管辖一省地方之封疆大吏，达到了一生仕途的顶点。谭继洵任湖北巡抚九年，其行政仍以注重教养、提倡农桑为主，“量时度宜，勤求教养之方，用人行政之要”。他曾发布告诫十六条，凡胥役之尤蠹民者，尽法治之，并经常派人密侦州县，何者当兴，何者当革，一符之下，牧令肃然。至于课蚕桑，教树艺，一如教陇民者教鄂民，一时成绩丕著。湖北滨临大江，常苦水潦，谭继洵乃饬治堤防，必慎必戒。委派官吏之通敏有操者董其役，故功就而民不知劳。湖北关市征例繁苛，胥吏倚薮为奸。他出示严禁：‘钱立程限，货不及五十缗者悉蠲之。’商贾无扰，而国课益以裕饶。”湖北建有外国教堂，西洋教士深入各府县传教，遭到当地绅民抵制，民教关系十分紧张。谭继洵对此不敢掉以轻心，谨慎处理，使之不酿成大案。“鄂有教堂，向兼育婴，事久弊生，远近哗噪，几酿交涉巨案。公识烛几先，慨然自任，故奸宄无所于容，而讹言遂以永息。”
其时张之洞任湖广总督，督、抚同驻武昌，双方矛盾很深。张之洞“事多专决”，“继洵不敢与抗，谨饬自保而已”，“每之洞约联衔条陈新政，皆谢不敏”，“不敢附从”。
