清嘉庆二十三年正月二十二日（1818年2月26日）出生于江苏无锡县社岗里。徐氏世居无锡，“力田读书”，是一个比较贫苦的农民家庭。徐寿的祖父审发务农的同时兼作商贩，家境日渐富裕。徐寿的父亲文标大概是徐家的第一个读书人，但不幸的是年仅26岁过早去世了，徐寿时年仅4岁。母亲宋氏含辛茹苦，将他和两个妹妹抚养成人。在他17岁那年，他的母亲也去世了。在此之前，他已经娶妻，并有了一个儿子。
徐寿早年也习举子业，“尝一应童子试，以为无裨实用，弃去”。显然，八股诗文无法解决他一家人的生计问题。为了养家糊口，他不得不一面务农，一面经商，往上海贩运粮食。难能可贵的是，徐寿并没有就此放弃对知识的追求。生活的磨难和务农经商的实际经验，使他痛感时文词章毫无用处，因此，他在很年轻的时候就转向了经世致用之学。那时正是鸦片战争前夜，清皇朝已经走向衰亡，社会矛盾日益突出，青年徐寿立下了“不二色，不妄语，接人以诚”和“毋谈无稽之言，毋谈不经之语，毋谈星命风水，毋谈巫觋谶纬”的座右铭，抱定了经世致用的宗旨，开始在经籍中学习研究有用之学。他研读《诗经》和《禹贡》等经书时，将书中记载的山川、物产等列之为表，研读《春秋》、《汉书》、《水经注》等历史、地理著作，则注意古今地理的沿革变迁。凡是有用之学，他无不喜好。
徐寿的家乡无锡是著名的鱼米之乡，也是远近闻名的手工业之乡。那里有许多能工巧匠。这种风气也影响了徐寿，他从小就爱好工艺制作，“少好攻金之事，手制器械甚多”。大概正是由于这一爱好使他由博览群书逐渐转而致力于科学技术的研究。徐寿在科技方面的兴趣极为广泛，举凡数学、天文历法、物理、音律、医学、矿学等等，他无一不喜，无一不好。他不仅潜心研究中国历代的科技典籍，对于明末清初从欧洲翻译过来的西方科技著作也认真加以研究。他认为工艺制造是以科学知识为基础的，而科学的原理又借工艺制造体现出来，所以他总是“究察物理，推考格致”。结果，这不仅使他的科学修养大为提高，也使他制作工艺器械的水平日趋提高。
在徐寿的青年时代，我国尚无进行科学教育的学校，也无专门从事科学研究的机构。他说“格致之理纤且微，非借制器不克显其用”。徐寿学习近代科学知识的方法是自学。坚持自学需要坚韧不拔的毅力，徐寿有这种毅力，因为他对知识和科学有着真挚的追求。在自学中，他的同乡华蘅芳（近代著名的科学家，擅长数学，比徐寿年幼15岁）是他的学友，他们常在一起，共同研讨疑难问题，相互启发。
在学习方法上，徐寿很注意理论与实践相结合。1853年，徐寿、华蘅芳结伴同往上海探求新的知识。他们专门到英国伦敦会传教士创办的墨海书馆，结识了当时在西学和数学上已颇有名气的李善兰。李善兰正在上海墨海书馆从事西方近代物理、动植物、矿物学等书籍的翻译。他们虚心求教、认真钻研的态度给李善兰留下了很好的印象。从上海回乡，他们购买了书籍，采购了有关物理实验的仪器。回家后，徐寿根据书本上的提示进行了一系列的物理实验。为了攻读光学，买不到三棱玻璃，他就把自己的水晶图章磨成三角形，用来观察光的七彩色谱，结合实验攻读物理，他较快地掌握了近代的许多物理知识。有一次，他给包括华蘅芳的弟弟华世芳在内的几个孩子作物理实验演示。先叠一个小纸人，然后用摩擦过的圆玻璃棒指挥纸人舞动。孩子们看了感到很惊奇和可笑。通过这样的演示，他就把摩擦生电的知识传授给了他人。
1856年，徐寿再次到上海，读到了墨海书馆刚出版的、英国医生合信编著的《博物新编》的中译本，这本书的第一集介绍了诸如氧气、氮气和其他一些化学物质的近代化学知识，还介绍了一些化学实验。这些知识和实验引起了他的极大兴趣，他依照学习物理的方法，购买了一些实验器具和药品、根据书中记载，边实验边读书，加深了对化学知识的理解，同时还提高了化学实验的技巧。徐寿甚至独自设计了一些实验，表现出他的创造能力。坚持不懈地自学，实验与理论相结合的学习方法，终于使他成为远近闻名的掌握近代科学知识的学者。
鸦片战争失败的耻辱，促使清朝统治集团内部兴起一阵办洋务的热潮。所谓洋务即是应付西方国家的外交活动，购买洋枪洋炮、兵船战舰，还学习西方的办法兴建工厂、开发矿山、修筑铁路、办学堂。但是，作为封建官僚权贵，洋务派大都不懂这些洋学问。兴办洋务，除了聘请一些洋教习外，还必须招聘和培养一些懂得西学的中国人才。洋务派的首领李鸿章就上书要求，除八股文考试外，还应培养工艺技术人才，专设一科取士。在这种情况下，博学多才的徐寿引起了洋务派的重视，曾国藩、左宗棠、张之洞都很赏识他。1861年，曾国藩在安庆开设了以研制兵器为主要内容的军械所，他以研精器数、博学多通的荐语征聘了徐寿和他的儿子徐建寅，以及包括华蘅芳在内的其他一些学者。
1862年3月，徐寿和华蘅芳进入了曾国藩创办的安庆内军械所。眼看当时外国轮船在中国的内河横冲直撞，十分愤慨，他们通力合作，决心为中国制造蒸汽机。但是，一无图纸，二无资料，仅仅从《博物新编》这本书上看到一张蒸汽机的略图，又到停泊在安庆长江边的一艘外国小轮船上观察一天，经过反复研究，精心设计，花了三个月的时间，终于在1862年7月制成中国第一台蒸汽机，这是中国近代工业的开端。蒸汽机试制成功后，他们又着手试制蒸汽船。1863年，徐寿、华蘅芳以及徐寿的第二个儿子徐建寅（当时只有17岁），一起在安庆内军械所开始试制蒸汽动力舰船的工作。当时，清军水师使用的都是帆桨动力的战船，不仅航速慢，而且颇受风向、风力、潮流的影响，远比西方资本主义国家大量拥有的蒸汽动力舰船落后。一批先进的中国人，如魏源、郑复光等看到了这种巨大差距，呼吁中国人要自造蒸汽舰船，才能在江海上与入侵者抗衡。当时湘军首领曾国藩出于进攻太平军的需要，采纳制造蒸汽舰船的建议，并指派徐、华等筹办。
1864年，安庆内军械所迁到南京，他们继续从事制造研究工作。1866年4月，在徐寿、华蘅芳主持下，南京金陵机器制造局(今晨光机器厂)制造出中国海军的第一艘蒸汽动力船一一"黄鹄"号。4月的一天，南京下关码头旌旗招展，人头攒动，"黄鹄"号首航式在此举行。"黄鹄"号长55巿尺，排水量45吨，木质外壳，主机为斜卧式双联蒸汽机，每小时可行约12.8公里，共耗白银8000余两。曾国藩、曾纪泽父子出席仪式。在解释船名的意义时，曾国藩说：“古书说，黄鹄，大鸟也，一举千里者。”中国军队的第一艘蒸汽船，中国近代的造船工业正是从这里启航。
1866年底，李鸿章、曾国藩要在上海兴建主要从事军工生产的江南机器制造总局。徐寿因其出众的才识，被派到上海襄办江南机器制造总局。徐寿到任后，根据自己的认识，提出了办好江南机器制造总局的四项建议：“一为译书，二为采煤炼铁，三为自造枪炮，四为操练轮船水师。”把译书放在首位是因为他认为，办好这四件事，首先必须学习西方先进的科学技术，译书不仅使更多的人学习到系统的科学技术知识，还能探求科学技术中的真谛即科学的方法、科学的精神。正因为他热爱科学，相信科学，在当时封建迷信盛行的社会里，他却成为一个无神论者。他反对迷信，从来不相信算命、看风水等，家里的婚嫁丧葬不选择日子，有了丧事也不请和尚、道士念经。他反对封建迷信，但也没有象当时一些研究西学之人，跟着传教士信奉外来的基督教。这种信念在当时的确难能可贵。
1868年《字林西报》（上海英商办）报导了中国在没有外国帮助的条件下，制造第一艘蒸汽船"黄鹄"号的信息。以后在上海江南制造总局（今江南造船厂前身），徐寿、徐建寅父子和华蘅芳等又设计制造了"惠吉"、"操江"、"测海"、"澄庆"、"驭远"等舰船，开创了中国近代造船工业的新局面。
为了组织好译书工作，1868年，徐寿在江南机器制造总局内专门设立了翻译馆，除了招聘包括傅兰雅、伟烈亚力等几个西方学者外，还召集了华蘅芳、季凤苍、王德钧、赵元益及徐建寅（徐寿次子）等略懂西学的人才。
1868年起，徐寿在江南制造总局"翻译馆"从事翻译工作17年，专门翻译西方化学、蒸汽机方面的书籍。他与英国人傅兰雅合作，翻译了《化学鉴原》等书，系统地介绍了十九世纪七、八十年代化学知识的主要内容。在翻译中，他发明了音译的命名方法，命名了一套化学元素的中文名称。即把化学元素的英文读音中的第一音节译成汉字，作为这个元素的汉字名称。例如，对固体金属元素的命名，一律用"金"字旁，再配一个与该元素第一音节近似的汉字，创造了“锌”、“锰”、“镁”等元素的中文名称。日本得知后，立即派学者来中国学习，并引回日本使用，徐寿对中国近代化学发展起着先驱的作用。
为了造就科技人才，徐寿与英国人傅兰雅于1874年在上海创办了中国第一所科技学校——格致书院。以此为契机，傅兰雅创办了第一份中文科技期刊《格致汇编》。徐寿父子在《格致汇编》上发表科技专论和回答读者提出的问题。
徐寿的次子徐建寅，从小跟随父亲做科学试验，17岁进安庆内军械所搞科学研究工作。1900年，应张之洞的邀请到湖北汉阳钢药厂，几个月就制成了我国自行生产的第一代无烟火药，冲破了洋人对我国的技术封锁。1901年3月31日，因火药发生意外爆炸献出了宝贵生命，遇难时年仅57岁。徐建寅是中国近代第一位殉难于事业的科学家。
徐寿墓现迁梅园孔山里（梅园公墓旁）。
徐寿和他的译书馆，随着一批批介绍国外科学技术书籍的出版发行，声誉大增。在制造局内，徐寿对于船炮枪弹还有多项发明，例如他能自制镪水棉花药（硝化棉）和汞爆药（即雷汞），这在当时确是很高明的。他还参加过一些厂矿企业的筹建规划，这些工作使他的名气更大了。李鸿章、丁宝桢、丁日昌等官僚都争相以高官厚禄来邀请他去主持他们自己操办的企业，但是徐寿都婉言谢绝了，他决心把自己的全部精力都投入到译书和传播科技知识的工作中去。
直到1884年逝世，译著的化学书籍和工艺书籍有13部，反映了他的主要贡献。徐寿所译的《化学鉴原》（1871，清同治十年）、《化学鉴原续编》、《化学鉴原补编》、《化学求质》、《化学求数》、《物体遇热改易记》、《中西化学材料名目表》，加上徐建寅译的《化学分原》，合称《化学大成》，将当时西方近代无机化学、有机化学、定性分析、定量分析、物理化学以及化学实验仪器和方法作了比较系统的介绍。这几本书和徐寿译著的《西艺知新初集》《西艺知新续集》这一套介绍当时欧洲的工业技术的书籍，被公认是当时最好的科技书籍。此外，徐寿在长期译书中编制的《化学材料中西名目表》《西药大成中西名目表》对近代化学在中国的传播发展发挥了重要作用。
徐寿一生先后在安庆、南京军械所主持蒸汽轮船的设计研制，成绩显著。清同治六年（1867年）受曾国藩派遣，携子徐建寅来上海，襄办江南机器制造局，从事蒸汽轮船研制。积极倡议筹设翻译馆，同治七年正式成立翻译馆。在英国传教士伟烈亚力、傅兰雅等人合作下，翻译出版科技著作13部，其中西方近代化学著作6部63卷，有《化学鉴原》《化学鉴原续编》《化学鉴原补编》《化学考质》《化学求数》、《物体通热改易论》等，将西方近代化学知识系统介绍进中国。所创造的钠、钙、镍、锌、锰、钴、镁等中文译名，一直沿用。
在徐寿生活的年代，中国不仅没有外文字典，甚至连阿拉伯数字也没有用上。要把西方的科学技术的术语用中文表达出来是项开创性的工作，做起来实在是困难重重。徐寿他们译书的过程，开始时大多是根据西文的较新版本，由傅雅兰口述，徐寿笔译。即傅雅兰把书中原意讲出来，徐寿用适当的汉语表达出来。西方的拼音文字和我国的方块汉字，在造字原则上有极大不同，几乎全部的化学术语和大部分化学元素的名称，在汉字里没有现成的名称，这可能是徐寿在译书中遇到的最大困难，为此徐寿花费了不少心血。对金、银、铜、铁、锡、硫、碳及养气（今译氧气）、轻气（今译氢气）、绿气（今译氯气）、淡气（今译氮气）等大家已较熟悉的元素，他沿用前制，根据它们的主要性质来命名。对于其它元素，徐寿巧妙地应用了取西文第一音节而造新字的原则来命名，例如钠、钾、钙、镍等。徐寿采用的这种命名方法，后来被中国化学界接受，一直沿用。这是徐寿的一大贡献。
为了传授科学技术知识，徐寿和傅兰雅等人于1874年在上海创建了格致书院。这是中国第一所教授科学技术知识的场所。它于1876年正式开院， 1879年正式招收学生，开设矿物、电务、测绘、工程、汽机、制造等课目。同时定期举办科学讲座，讲课时配有实验表演，收到较好的教学效果。为中国兴办近代科学教育起了很好的示范作用。
在格致书院开办的同年，徐寿等创办发行了我国第一种科学技术期刊——《格致汇编》。刊物始为月刊，后改为季刊，实际出版了7年，介绍了不少西方科学技术知识，对近代科学技术的传播起了重要作用。
徐寿仍将自己的全部心血倾注于译书、科学教育及科学宣传普及事业上。1884年病逝在上海格致书院，享年67岁。综观他的一生，不图科举功名，不求显官厚禄，勤勤恳恳地致力于引进和传播国外的科学技术，对近代科学技术在中国的发展作出了不朽的贡献，不愧为科学家的一生、近代化学的启蒙者。
