华蘅芳，字若汀，生于清道光十三年(1833年)，江苏省无锡县荡口镇人。受擅长数学的父亲的影响，从小就热爱数学。10岁开始，常读中国古代算经。至20岁，已学过《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《张丘建算经》《测圆海镜》以及明清以来的数学著作。以后又从上海墨海书馆买回一批西方近代数学著作，悉心钻研。这时，他结识了同乡徐寿，两人志同道合，过从甚密。通过实验，他们掌握了近代数学的一些原理及其运用方法。
1861年秋，两江总督曾国藩筹办安庆军械所。于1862年初华蘅芳和徐寿应曾国藩的邀请前往，专办制造事宜。1865年，曾国藩会同李鸿章在上海创办江南机器制造总局，并调华蘅芳、徐寿前往“建筑工厂，安置机器”。1867年，华蘅芳、徐寿开始与外国人合译西方近代科技书籍。翌年制造局内设翻译馆。从此，华蘅芳把主要精力用于译书，同时进行数学等方面的研究。1876年格致书院成立后，他前往执教10余年，并参加院务管理工作。1887年他到李鸿章创办的天津武备学堂担任教习。1892年到武昌的两湖书院、自强学堂讲授数学。1896年回到江南制造局的工艺学堂，任数学教习。1898年回到家乡，在无锡竢实学堂任教。1902年逝世。他毕生致力于研究、著述、译书、授徒，工作勤奋，敝衣粗食，淡泊名利，不涉宦途，在科技方面做了大量的工作。
华蘅在童年时代就对自然科学有浓厚的兴趣，他没有去苦读四书五经，走科举仕第道路。他在科学上的造诣，完全是依靠顽强刻苦的自学获得的。华蘅芳自14岁起，就开始在算学领域中跋涉，至20岁，他已攻读了我国古代百多部知名的算学著作，并且学习了明朝由传教士利玛窦引进我国的《几何原本》。有一次，他乘船到外地去，在嘈杂的人声中，还是手不释卷。晚上，旅客睡熟了，他还是就着小灯，在演算数学题。突然，一道难题解开了，那股高兴劲儿，正如他自己所说："连漆黑的夜晚，也好像一下子大放光明了!"他还专心研究抛物线原理，把小鸟缚在不同高度的竹竿上，用弹弓从不同角度进行射击，观察弹子运行的弧线，并作记录。26岁时，由徐寿作图，他作文，写出了第一部数学著作《抛物线说》。
华蘅芳22岁时结识了同乡比他年长13岁的徐寿。1862年3月，他同徐寿一起进入安庆内军械所，从事机械制作的研究，合作制成蒸汽机。1866年，又合作制成了我国第一艘轮船"黄鹄"号。
江南机器制造局于1865年在上海成立，华蘅芳承担了筹备工作，负责机器安装。以后他在制造局翻译馆进行著译工作。在上海40年，他共译西方自然科学书籍12种，160余卷。他译的《地学浅释》等书，是我国最早翻译的西方地质学书籍，康有为曾将《地学浅释》推荐为青年必读书。鲁迅在南京矿路学堂求学时，以《地学浅释》为课本，还把全书抄了一遍，连715幅插图亦描了下来。华蘅芳在我国科技书籍翻译上的贡献，正如《江苏乡土志》所说："中国后来译事的繁兴，实发动于无锡的徐寿、华蘅芳。"
为我国培养人才，华蘅芳先后在上海格致书院、天津武备学堂、湖北两湖书院、江阴南菁书院等地担任教学工作。晚年，他返回故乡，在埃实学堂(今无锡市连元街小学)教授数学。他"口讲指画，务以浅显之理达精奥之思"。有时，他故意把算题做错，学生们说"先生错了"，他就叫学生到黑板上来改正。他一面笑呵呵看着，一面摸着胡子说："吾垂老矣，做算术就不及你们了!"
华蘅芳把希望寄托于儿童。华蘅芳的弟弟华世芳，也是我国近代数学教育家。
咸丰九年(1859年)秋，华蘅芳写出了他的第一部数学著作《抛物线说》。徐寿为之作图。咸丰十一年，华蘅芳和徐寿受曾国藩推荐入其幕府。同治元年(1862年)三月，与徐寿一起到曾国藩创办的安庆内军械所从事机动船的研制。他们经过周密的计算和设计，用3个月时间制造出我国第一台蒸汽机。接着又于同治四年设计制成我国第一艘机动轮船，命名“黄鹄”号。同年，他到上海江南机器制造总局参加筹建工作。
同治六年，徐寿次子建寅受曾国藩派遣，亦来到上海襄办江南机器制造总局。华蘅芳协助徐寿主持技术方面的工作，他与美国友人玛高温合译(玛作口译，由其笔述)出版了有关矿物学的译著《金石识别》。他又协助徐寿在制造局内创设翻译馆。同治十一年，他写出《开方别术》一书，被当时著名数学家李善兰推为杰作。此后，他与玛高温、博兰雅先后合译了《地学浅释》、《防海新论》《御风要术》等书，于同治十二年相继出版。是年，他和徐寿、徐建寅并任江南机器制造总局提调。同治十三年，与英人傅兰雅又先后合译《代数术》、《微积溯源》由江南机器制造总局出版。光绪二年(1876年)，华蘅芳助徐寿创办的上海格致书院开学，他主讲数学。与傅兰雅合作，又先后译出《三角数理》、《代数难题解》、《决疑数学》等，还编写出版了《开方古义》、《算法须知》、《数根术解》、《积较术》、《学算笔谈》等著作。光绪十三年，华蘅芳主讲天津武备学堂。在此期间，他撰写了《测量法》，并与傅兰雅合译了《合数术》等书。光绪十八年，他主讲湖北武昌两湖书院和自强学堂，写出《求乘数法》、《数根演古》、《循环小数考》、《算学琐语》等著作。
约在1857年，华蘅芳和徐寿在上海研读了合信（B．Hobson，1816—1873）于1855年写的《博物新编》，对蒸汽机有了初步的了解。1862年，他和徐寿、吴嘉廉、龚芸棠、徐建寅等人在安庆内军械所试制轮船。他们以《博物新编》中的图文等为主要参考资料，由华蘅芳负责“推求动理，测算汽机”，徐寿负责“造器置机”、制造小样。开始时，他们还曾到外国轮船上观察，“心中已得梗概”。经过3个月的努力，终于制成一台缸径1．7英寸（43毫米）每分钟240转的小蒸汽机，“甚为得法”。于是，着手设计制造轮船。1863年制出螺旋桨推进的轮船，但“行驶迟钝，不甚得法”。1865年3月终于在南京试制成木质明轮轮船，曾国藩“勘验得实”后，将其命名为“黄鹄”号。该船长55尺，重25吨，时速20余里，蒸汽机为单缸，缸径1尺，缸长2尺，回转轴、锅炉和烟囱的钢铁是进口的。
华蘅芳对泊来的技术产品并不迷信。江南制造局的龙华火药厂，为配制火药每年需花费大量白银进口“镪水”（即硝酸）。华蘅芳决心自制“镪水”，经多次试验，终于主持制成了合格的产品，成本仅为进口价的1/3。在天津武备学堂时，中国驻德国人员购回一台新式试弹速率机，但不知如何使用。华蘅芳运用自己的数理知识分析它的原理，帮助人们掌握了它的用法。天津武备学堂准备仿制一种中法战争时所用的行军瞭望气球，以供学员演试。德国教习不相信中国人能演放和仿制。华蘅芳对外国人的讥笑非常气愤，亲自主持试制，终于在1887年仿制成了直径5尺的氢气球并试飞成功。
光绪十三年（1887）他曾在天津武备学堂中任教习，光绪十八年（1892）在湖北武昌主讲两湖书院。他的学生江蘅、杨兆鋆等以及胞弟华世芳（字若溪，1854～1905）受到他的影响都成为数学家。光绪二十二年，先后担任常州龙城书院和江阴南箐书院院长。晚年在家乡俟实学堂讲学。他讲授时，深入浅出，启发诱导，鼓励学生独立思考。当时中国制造火药，需要大量硝镪水原料，国内不能生产，只得依赖进口。但是欧美国家乘人之危抬高价格。华蘅芳得知此事，十分气愤，表示要“自制镪水以塞漏卮”。他经过反复研究、实验，终于在龙华火药厂研制成功，所需成本只有进口的三分之一，从而为国家节约了大量资金，打破了列强的垄断。
他在天津武备学堂任教时，学堂因教学需要，从德国引进了一部“试弹速率机”，但是没有人知道它的性能及使用方法。华蘅芳运用他在数学领域的丰富知识，向大家一一讲清了这部机器的道理和使用方法。人们对他由衷地敬佩，并为中国有这样的学者而自豪。
华蘅芳一生“敝衣粗食，穷极终身”，“未尝求禄仕进”，把毕生精力献给了自然科学事业，为我国数学的发展作出了卓越贡献。最后将一些有创见的著作，合刻为《行素轩算稿》一书。光绪二十八年逝世，终年69岁。作为近代中国的卓越的数学家、爱国的科学家，他的名字和业绩永留青史。
1880年(光绪六年)，由华蘅芳与来华英国传教士傅兰雅(J．Fryer。1839--1928年)合作译出《决疑数学)一书，首次把西方概率论著作传入我国。该书原著者是英国人加罗威(T．Galloway)和安德生(R．E．Anderson)。
关于“Probalitity”这个词，华蘅芳译为“决疑”，后来又有人译为“或然率”、“可能率”、“适遇”、“机率”等。1964年。《数学名词》(补编)统一确定用“概率”。
华蘅芳潜心编译这部书，是由于他当时已认识到概率论在研究社会现象中的地位与作用，迫切期望中国人尽快掌握这方面的知识。他在书的卷首“总引”里提到：“概率论的应用广泛，能用于国家治民，或民自治，或兴起风俗，改定章程”；可“代替占卜”，估测人口，指导人寿保险，预求判案准确率以及统计邮政、医疗事业中某些平均数等。
《决疑数字》的内容是系统而完整的。在“总引”中，除强调概率论的应用外，还简要介绍概率论发展的历史，以及有成就的30多位数学家的工作。前五卷是古典概率，列有许多有趣的历史名题，如点数问题、投针问题、分赌本问题、彼得堡赌法等。第六、七卷讲的是概率论应用于人寿保险、判案准确率的计算等。后三卷包括大数定律、正态分布、最小二乘法：斯特林(J．Stirling)公式。有的计算题要用到二重积分、无穷积分。就其深度，大致与现代工科大学学生学习的内容相当。
《决疑数学》译出后，没有及时刊刻，这是由干译者感到此书新颖而艰深，时难以为读者接受而搁了下来。直到1896年(光绪二十二年)，才首次刊刻发行。翌年，又有铅印本面世。1909年(宣统元年)，经数学家周达(美权)校勘印行，使此书得以流传开来，成为当时学习和研究概率论的唯一读物，对概率论在我国的传播起了积极作用。
今天，概率论在我国已有相当程度的普及，用概率论解决国民经济和社会发展问题的硕果累累。我们自然不会忘记百余年前把概率论引入我国的之驱--华蘅芳的开创之功。
华蘅芳注重数学教育，曾说“吾果如春蚕，死而足愿矣”，把发展数学的希望寄托于后学；在数学评论中阐明了他的数学教学思想，象“观书者不可反为书所役”等精辟见解，表明他的方法论中已具有辩证的内容；华蘅芳的哲学观点散见于著述之中，兼有唯心、唯物的成分，尚未形成思想体系。
在武备学堂里还发生过这样一件事。一名德国军事教官，拿来一个中法战争中法国使用的行军瞭望气球(已坏)进行讲解。他说，这个气球，在我们德国一百年前就有了，而在你们中国，大家还没有见过，你们既不会使用，更不要说制造。华蘅芳得知此事后，非常气愤。他决心要造出一个，让德国人看看。他立即着手进行设计，并亲自督工试制，夜以继日奋战在工厂。终于在1887年制成了一个直径为5尺的氢气球。当这个中国人研制的气球冉冉升空时，人们欢欣鼓舞，感到扬眉吐气。华蘅芳为中国争了光。
1华蘅芳．行素轩算稿．汇刻于光绪八年（1882年）．其中包括：开方别术1卷，数根术解1卷，开方古义2卷，积较术3卷，学算笔谈前6卷．1893年再版续有学算笔谈后6卷，算草丛书前4卷．1897年又续算草丛书后4卷．
2华蘅芳．算法须知．1887年收入傅兰雅主编的格致须知．
3华蘅芳．西算初阶．1896年收入冯桂芬等辑的西算新法丛书．
1华蘅芳，玛高温．地学浅释38卷．上海：江南制造局，1871．（原著：C．Lyel1，ElernentsofGeology，1865）
2华蘅芳，傅兰雅．防海新论，18卷．上海：江南制造局，1871．（原著．V．Scheliha，AtreatiseoncoastdefenCe，1868）
3华蘅芳，金楷理（C．T．Kreyer）．御风要素，3卷．上海：江南制造局，1871．
4华蘅芳，玛高温．金石识别，12卷．上海：江南制造局，1872．（原著：J．D．Dana，Manualofmineralogy，1848）
5华蘅芳，傅兰雅．代数术，25卷．上海：江南制造局，1872．（原著：W．Wallace，Algebra，1853）
6华蘅芳，傅兰雅．微积溯源，8卷．上海：江南制造局，1874．（原著：W．Wallace，Fluxions，1853）
7华蘅芳，金楷理．测候丛谈，4卷．上海：江南制造局，1877．
8华蘅芳，傅兰雅．三角数理，12卷．上海：江南制造局，1878．（原著：J．Hymers，Atreatiseonplaneandsphericaltrigonometry，1858）
9华蘅芳．傅兰雅．代数难题解法，16卷．上海：江南制造局，1879．（原著：T．Lund，AcompaniontoWood’salgebra，1878）
10华蘅芳，傅兰雅．决疑数学，10卷．上海：江南制造局，1880．（原著：T．Galloway，Probabilities．1853；R．E．Anderson，Probabilities，chances，orthetheoryofaverages，1860）
11华蘅芳，傅兰雅．合数术，11卷．上海：江南制造局，1888．（原著：O．Byrne，Dualarithmetic，1863）
12华蘅芳，傅兰雅．算式别解，14卷．上海：江南制造局，1899．（原著：E．J．Houston，A．E．Kennelly，Algebramadebyeasy，1898
华蘅芳先后在江南制造总局和天津机器局担任提调，光绪二年(1876)在上海格致书院担任教习。他在晚年转向教育界，从事着述和教学。他对数、理、化、工、医、地以及音乐等学科有广博的学识，并注重科学研究。他编写了深入浅出的数学讲义和读本，以专着《学算笔谈》进行数学评论，对于培养人才和普及科学殊多贡献，成为有声望的一代学者。光绪十三年(1887)他曾在天津武备学堂中任教习，光绪十八年(1892)在湖北武昌主讲两湖书院。他的学生江蘅、杨兆鋆等以及胞弟华世芳(字若溪，1854～1905)受到他的影响都成为数学家。
华蘅芳的治学精神反对历来算家喜“炫其所长而匿其所短”、只讲算法而“秘匿”算理的风气；他注重数学教育，在数学评论中阐明了他的数学教学思想，像“观书者不可反为书所役”等精辟见解，表明他的方法论中已具有辩证的内容；华蘅芳的哲学观点散见于着述之中，兼有唯心、唯物的成分，尚未形成思想体系。
华蘅芳官至四品，但非从政。他不慕荣利，穷约终身，坚持了科学、教育的道路，与李善兰、徐寿齐名，同为中国近代科学事业的先行者。
