嘉庆二十四年（1819年），邹伯奇出生在南海泌冲一个教书人家，父亲和外祖父都是学养深厚的“数学爱好者”，因而给了他当时少有的数理启蒙教育。10岁时被身为南海儒林知名诗人的外祖父接到家中，教他《周易》、《九章算术》等，为邹伯奇日后研习西方文化和科学知识埋下了兴趣的种子。后来，邹伯奇又曾经拜酷爱算术的梁序镛为师，在承教儒家经典的同时，跟随梁序镛学习了大量古代数学知识。
道光十五年（1835年），17岁的邹伯奇因读《梦溪笔谈》中塔倒影与阳遂倒影同理，他开始对透镜成像的研究发生兴趣。发现古代“诸经义疏”中的算学错误后，就开始孜孜不倦研究数学，而人们司空见惯的湖光塔影，又使他一头扎进对光学的研究中。
道光二十四年（1844年），邹伯奇发明、制成了中国第一台照相机。设计了摄影绘地图法。他还写了《度算版释例》，说明“度算版”的原理和使用方法。
道光二十五年（1845年），邹伯奇撰写的《摄影之器记》成为世界最早的摄影文献之一。
咸丰
三年（1853年），他设计制造了“对数尺”，该尺有多种功能，除一般的计算之外，还能作气节、天文、体积等计算 。
咸丰七年（1857年），邹伯奇任学海堂学长 ，与经学大师陈澧过从甚密，陈常请邹伯奇为他解决学术难题。
同治三年（1864年），进行了摄影绘地图法的实地绘制。郭嵩焘特疏将邹伯奇推荐给朝廷，邹伯奇称病推辞。曾国藩在两江视察时，希望让邹伯奇在上海机器局旁设的书院教书，亦未成。
同治四年（1865年），广东巡抚郭嵩焘聘请他主持测绘《广东沿海地图》。邹把自己创立的“以圆绘圆”法改进为椭圆画法。他认为，地球两极半径比赤道半径小，是椭圆形的，在测算时，应“以椭圆曲率算之”。使绘图技术趋于准确。
同治八年（1869年），因病逝世，葬于故乡南海县泌冲 。
邹伯奇的摄影器也就是照相机。只要有感光化学物和配置感光板，照相即可成功。根据学者的调研，邹伯奇解决了这些问题。
在邹伯奇的一篇散存文章中，述及了摄影机的湿板照相法和湿板照相的操作过程。邹伯奇还留有一页散稿，记述了有关这些化合物的药料配方。在这个药料配方中，邹伯奇是最早定名了“硝酸”、“盐酸”、“醋酸”三类酸性物质。这批药料从19世纪50年代起都可以在澳门购买，但邹伯奇多以本地产原料配制。
在药料配方中，鸡蛋胶是玻璃摄影术中极为重要的化学物品，其主要成分是蛋清（即蛋白）。戴念祖说，其中，“气水”可能是蒸馏水，加明矾，是以之净化水质。将蛋清、少量食盐加纯净水以筷子打匀（搅打时间不宜过短），刮去浮沫，再打，将丝缕打化，再倒入盆中澄之。俟清之后，倾入瓷盘或玻盘中待用。这蛋清能称为玻板或纸面的令人满意的银盐载体。将玻板或纸的一面细心地放入盛有蛋清的瓷盘中，使其均匀地黏连蛋清之后，再将其置于银盐溶液中，使之均匀地附着着银盐溶液，因而就制成了银质阳面板或纸（或胶片）的正片。早期玻璃板照相术迟迟未成功，就是因为未曾发现蛋清胶及其耐心细致的操作法。但是，每种药料的数量，邹伯奇没有详尽的记录。
邹伯奇以他自制的照相机和感光化合物拍了许多照片。其中一块自拍像玻璃底版珍藏在广州市博物馆。1973年，戴念祖用这底版冲印了极为清晰的邹伯奇相片 。
此前的1839年，法国的达盖尔制成了第一台实用的银版照相机，它是由两个木箱组成，把一个木箱插入另一个木箱中进行调焦，用镜头盖作为快门，来控制长达三十分钟的曝光时间，能拍摄出清晰的图像。邹伯奇的相机发明与此相去不远。有研究者指出，目前并没有证据证明邹伯奇的相机曾经参考了达盖尔的发明，所以很有可能他是独立完成了相机的发明 。
邹伯奇另一个突破性的成就，就是将他的研究成果运用到地图绘制上来。在地图绘制方面，经线纬线的绘制在当时是一个高难度的问题。尽管地球球形说在15世纪末已经得到了西方的广泛认可，但是清代听说到这个信息比西方整整晚了200 多年，当时甚至仍有多数压倒少数的声音反对球形说。而当时已经是科学先行者的邹伯奇却是欣然接受了这个理论，并迅速进行研究 。
邹伯奇认为，“用半度切线法，内密外疏，与实数不符”。他研究出用曲线表示经纬线的画法，因为地球是圆形的，“以圆绘圆，其形乃肖也”。邹伯奇摸索出用曲线来表示经纬线的画法，也开始设计和运用摄影来绘制地图，他的摄影绘图为古老的中国实地实测、勘测地表地质打开了一扇尘封之门，他也成为了现代地图绘制的科学先驱 。他先后用自己的方法改绘了当时最具权威的全国地图《皇兴全图》（共66幅），成为了当时最为“洛阳纸贵”的地图。另外，他率领弟子绘制的家乡地图《广东省地图》、《南海县地图》、《浔冈州地图》 。
邹伯奇又从耶稣会士传入中国的测量著作中有关“以平镜测高”的几何原理得到启发，立即将景画器用作绘制地图和平面测量。《摄影之器记》就绘图与测量方法也留下了很具体的说明。同时邹伯奇也清楚知道，画纸必须处于物镜焦平面上，因此，被画之物或地域不宜太分散、远近相差太大，这才能使所“画与当面景色无少异”由邹伯奇指导其弟子们绘的《浔岗洲图》、《桑圆围全图》等，都是以此摄影法测绘的。这摄影绘图为现代空中测地图、勘测地表地质打开了技术之门。
在物理学方面，著有《磬求重心术》、《求重心说》、《格术补》等，分别论述力学和光学问题；在数学方面，著有《乘方捷术》三卷，第一卷讲乘方和开方，第二卷讲对数，第三卷为乘方、开方、对数之应用；在天文学方面，邹伯奇绘制过《赤道南恒星图》、《赤道北恒星图》，制作过“天球仪”、“太阳系表演仪”。在邹伯奇的时代，中国学术界对哥白尼的太阳中心说还有争议，邹伯奇制作的仪器，以太阳为中心，显示出进步的天文学思想。他还用天文学理论，考证了中国古籍中关于天文学现象论述的正误，写了《夏少正南门星考》等论文十几篇，有很高的学术价值。在仪器制作方面，他还研制了“浑圆水准仪”、“水银溢流式水准器”、“风雨针”（气压计兼测高仪》等 。
在地理学上，他率先采用经纬法画出了全国地图，并将经过北京的一条经线定为本初子午线 。
梁启超在著作《中国近三百年学术史》中，谈到清代算学等学术时，数度将邹伯奇列为科技方面的代表人物之一，其中最重要的评价是：“特夫又自制摄影器。观其图说，以较现代日出日精之新器，诚朴僿可笑，然在五十年前无所承而独创，又岂不可谓豪杰之士耶？ ”
《南海县志》称，不赴科举、终其一生仍是秀才的邹伯奇“能荟萃中西之说而贯通之，为吾粤向来名儒所未有” 。
《清史稿》则评价称“聪敏绝世，覃思声音文字度数之源。尤精天文历算，能荟萃中、西之说而贯通之，静极生明，多具神解。”
戴念祖：“在鸦片战争前后，中国人尚能做出居世界前列的科技成就是难能可贵的。”“邹伯奇的学术研究，完全凭借自己的实践，比如说当时世界上普遍使用的四种望远镜，他没有见过实物，自己揣摩、研究，自己制作出来了”。
