丘成桐，汉族客家人。丘镇英之子，祖籍广东省梅州市蕉岭县文福镇。
丘成桐的母亲梁若琳，是梅城最后一位秀才梁伯聪之女，出身于红杏坊的书香门第，未出闺门就受到传统中华文化的熏陶，后来时常规劝与告诫子女不可对做人准则有任何逾越，希望他们将来名留史册。这样的激励，伴随了丘成桐的成长，丘成桐后来的刻苦自励与其父母良好而深刻的影响不无关系。
父亲曾在香港香江学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源，丘成桐不得不一边打工一边学习。在香港培正中学就读时勤奋钻研数学，成绩优异。1966年入香港中文大学数学系，1969年提前修完四年课程，为美国伯克利加州大学陈省身教授所器重，破格录取为研究生。在陈省身指导下，1971年获博士学位。
他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。19岁的时候来到美国加州大学伯克利分校。“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”这不是作者的话，这是几年前加州大学洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。在伯克利学习期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。当年他只有28岁。也就是说，从入学伯克利到他在世界数学家大会做一小时报告之间相隔还不到10年。在他作报告的那一年，陈景润先生也同时被邀请做45分钟的报告。
20世纪70年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。数学是奇妙的，也是生涩的。即使是立志在数学领域建功立业的年轻学生，能坚持到最后并出成果的，也是寥若晨星。丘成桐正可谓这样一颗“晨星”。常常有这样的情景——偌大的教室中，听课的学生越来越少，最后竟然只剩下教授一人面对讲台下唯一的学生悉心教诲。这唯一的学生，就是丘成桐。到伯克利分校学习一年后，丘成桐便完成了他的博士论文，文中巧妙地解决了当时十分著名的“沃尔夫猜想”。他对这个问题的巧妙解决，使当时的世界数学界意识到一个数学新星的出现。
1976年，丘成桐被提升为斯坦福大学数学教授。
1978年，他应邀在芬兰举行的世界数学大会上做题为《微分几何中偏微分方程作用》的学术报告。这一报告代表了20世纪80年代前后微分几何的研究方向、方法及其主流。这之后，他又解决了“正质量猜测”等一系列数学领域难题。
丘成桐的研究工作深刻又广泛，涉及微分几何的各个方面，成果累累。
1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；
1982年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；
1989年，美国数学会在洛杉矶举行微分几何大会，丘成桐作为世界微分几何的新一代领导人出任大会主席。命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。但这并不会让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。
1993年，丘教授返回母校香港中文大学，领导成立中大数学科学研究所，同时担任研究所所长，带领研究工作，并定期回港教学及指导研究生。
1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。
2003年，出任香港中文大学博文讲座教授。
2010年，获得沃尔夫数学奖，这是在阿贝尔奖出现前最接近诺贝尔奖的奖项，是数学界的终身成就奖。
2013年，丘成桐教授应邀担任香港中文大学五十周年杰出学人讲座系列的主讲嘉宾，在校园主持“哈佛百年，中大五十——从哈佛百年数学看培育下一代”讲座。
2018年，被授予“马塞尔·格罗斯曼奖”，以表彰其在证明广义相对论中总质量的正定性、完善“准局域质量”概念、证明“卡拉比猜想”，以及在黑洞物理研究等工作中的巨大贡献。这是该物理大奖首次颁给华人数学家。
丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一。他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域。
解决Calabi猜想， 即一紧Kahler流形的第一陈类≤0时，任一陈类的代表必有一Kahler度量使得其Ricci式等于此陈类代表。这在代数几何中有重要的应用。
与萧荫堂合作证明单连通Kahler流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间， 并给Frankel猜想一个解析的证明。
在各种Ricci曲率条件下估计紧黎曼流形上Laplace算子的第一与第二特征值。
1976年解决关于凯勒－爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被应用在超弦理论中，对统一场论有重要影响。第一陈类为零的紧致凯勒流形称为卡拉比－丘流形，在数学与弦论中都很重要。作为应用，丘成桐还证明了塞梵利猜想，发现Miyaoka－丘不等式。丘成桐对c1> 0 情形的凯勒－爱因斯坦度量存在性也作出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系。这激发了Donaldson 关于数量曲率与稳定性等一系列的重要工作。
与郑绍远合作证明实与复的Monge-Ampère 方程解的存在性，并证明高维闵科夫斯基问题，拟凸域的凯勒－爱因斯坦度量存在性问题。
丘成桐开创了将极小曲面方法应用于几何与拓扑研究的先河。通过对极小曲面在时空中行为的深刻分析，1978年他与R.舍恩合作解决了爱因斯坦广义相对论中的正质量猜想。
丘成桐与Karen Uhlenbeck 合作证明了任意紧致凯勒流形上稳定丛的Hermitian-Einstein 度量的存在性，推广了Donaldson 关于射影代数曲面，以及Narasimhan 和Seshadri 关于代数曲线的结果。
丘成桐与Meeks 合作解决了三维流形极小曲面一个著名的问题，即一条极值约当曲线的极小圆盘的Plateau 问题的Douglas 解，当边界曲线是一个凸边界的子集，那么它在三维空间中是嵌入的。他们接着证明这些嵌入极小曲面在有限群作用下是等变的。他们的工作与Thurston 的工作相结合，可以推出著名的史密斯猜想。
丘成桐与连文豪、刘克峰合作证明了弦论学家提出的著名的镜对称猜想。这些公式给出了用对应的镜像流形上的Picard-Fuchs 方程表示的一大类卡拉比－丘流形上有理曲线数目的显式表达。
丘成桐与刘克峰、孙晓峰合作证明曲线模空间上各种几何度量的等价性，被国际学术界命名为刘孙丘度量。
1984年与Uhlenbeck合作解决在紧Kahler流形上稳定的全纯向量丛与Yang-Mills-Hermite度量是一一对应的猜想，并得出陈氏的一 个不等式。
丘成桐正研究的镜流形， 是Calabi-丘流形的一特殊情形， 与理论物理的弦理论有密切关系， 引起数学界的广泛注意等等。
丘成桐在物理学和工程学上都有非常重要的影响，他也因此被聘为哈佛大学物理学的终身教授，成为哈佛大学有史以来兼任数学系教授和物理系教授的唯一一人。丘成桐教授在工程学的各个分支做出了很重要的贡献，这些学科包括控制论、图论（应用到社会科学）、数据分析、人工智能和三维图像处理，丘成桐在这些方面已经发表了几十篇重要的论文，多次被工程学大会邀请做重要演讲和大会报告。
丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。
从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。
丘成桐教授是第一位荣获菲尔兹奖的华裔人士。他热心于帮助发展中国的数学事业。自1979年以来多次到中国科学院进行高质量的讲学。由科学出版社出版了专著《微分几何》，内容主要是他的研究结果。他还直接指导培养中国的数学博士生，至今已有10余人，成绩显著。1994年6月8日当选为首批中国科学院外籍院士。
虽然丘成桐是在香港长大的，但他出生于中国大陆，深受中国传统文化的影响，并坚信帮助中国推动数学发展是自己的责任。在二十世纪七十年代中国对外开放后，丘成桐受到中国著名数学家华罗庚的邀请，于1979年访问中国。
为了帮助发展中国数学，丘成桐想尽了各种办法，与他钻研数学问题颇为相似。他培养来自中国的留学生，建立数学研究所与研究中心，组织各种层次的会议，发起各种人才培养计划，并募集大量资金。
丘成桐建立的第一个数学研究所是1993年成立的香港中文大学数学研究所。第二个是1996年建立的北京晨兴数学中心。中心建立与运作的大部分经费都是丘成桐从香港晨兴基金会筹得的。第三个是建立于2002年的浙江大学数学科学中心。第四个2009年建立的清华大学数学研究中心。
丘成桐是这三大研究机构的主任，经常例行工作视察，作报告，指导学生，组织学术会议与暑期学校等。除了这三个研究中心，丘对于台湾理论科学中心的建立以及台湾数学的发展作出了重要的贡献。1997年，他受台湾新竹清华大学校长刘炯朗邀请，作为讲席教授访问一年。若干年后，他建议已是台湾国家科学委员会主席的刘炯朗，建立理论科学中心。正式成立是在1998年。他担任理论科学中心顾问委员会主任直到2005年。
为了增进华人数学家的交流与合作。丘成桐发起组织国际华人数学家大会。会议每三年一届。除了邀请报告外，还邀请几位非华裔数学家作晨兴讲座。每次大会的焦点是颁发晨兴数学奖，陈省身奖。第一届大会于1998年12月12－18日在北京晨兴数学中心召开。来自世界各地华人数学家的反响与支持非常热烈，有400多人与会。这是第一次在中国举行的重要数学国际会议。第二届大会于2001年在台湾召开，第三届大会2004年在香港举行，第四届大会2007年在浙江大学举行，第五届大会于2010年在清华大学举行。第六届大会于2013年在国立台湾大学举行。从第三届大会开始正式设立面向大学生，硕士与博士生的新世界数学奖。
为了激发中学生对于数学研究的兴趣和创造力，培养和发现年轻的数学天才，2004年，丘成桐首先在香港成立了面向香港中学生的两年一届的“恒隆数学奖”。
2008年，丘成桐中学数学奖正式成立。
丘成桐曾被国际数学大师唐纳森（Singer Donaldson）誉为“近1/4世纪里最有影响的数学家”。
美国《纽约时报》将其称为“数学王国的凯撒大帝”，其中暗含对他个性的概括：不屈不挠，勇往直前。这种个性显然是他成功的重要基石。
美国《纽约时报》曾刊登过丘成桐的人物报道，标题是《数学界的国王》。这是《纽约时报》历史上篇幅最长的科学家报道。文章这样说：“丘成桐的故事就是展示中国的一个窗口，通过他可以看到一个拥有五千年历史传统的国家，欲与现代科学结合在一起，如果这种交融获得成功，那么最后可能就会重塑世界科技的平衡。”
丘成桐是著名数学家，也是一位深具情怀的知识分子；他是几何分析的开创者，也是一位能文善书的诗人。他成名甚早，但并不被声名所累，他积极在国内作数学科学的普及，为培育人才不遗余力。（南方都市报评）
前浙江大学党委书记张浚生缓缓而悠扬地吟诵着丘成桐的《浙江大学数学科学研究中心志》，他指出，短短的一篇文章，就已经充分体现了丘成桐对中国经典文学著作的自如引用。“丘先生的古文功底哪怕是如今的中文系教授也没几个人比得上，若这是一篇高考作文，估计也能得满分了。”
