1911年10月28日，陈省身生于浙江嘉兴秀水县。少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去看”。从秀州中学 毕业后，1922年随父迁往天津。
1923年进入天津扶轮中学。
1926年从天津扶轮中学毕业。
1926年，陈省身进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大。在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教。
1930年毕业于南开大学。
1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数学研究生之一。
1932年在孙光远博士指导下，他在《清华大学理科报告》发表了第一篇数学论文：关于射影微分几何的《具有一一对应的平面曲线对》。
1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方向。在清华，陈省身曾经听过杨振宁的父亲杨武之的课，并且做过当时还是本科生的杨振宁的教师。
1934年夏，他毕业于清华大学研究院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。同年，获得中华文化教育基金会奖学金（一说受清华大学资助），赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学。
1935年10月完成博士论文《关于网的计算》和《2n维空间中n维流形三重网的不变理论》，在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。
1936年2月获科学博士学位；毕业时奖学金还有剩余，同年夏得到中华文化基金会资助，于是又转去法国巴黎跟从嘉当（E．Cartan）研究微分几何。1936年至1937年间在法国几何学大师E·嘉当那里从事研究。E·嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次，每次一小时。“听君一席话，胜读十年书”。大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。
1937年夏离开法国经过美国回国，受聘为清华大学的数学教授。
1938年，因抗战随学校内迁至云南昆明，任由北京大学、清华大学、南开大学合组的西南联合大学教授，讲授微分几何。
1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德维布伦（O．Veblen）之邀，到普林斯顿高等研究院（IAS）任为研究员。此后两年间，他发表了划时代的论文《闭黎曼流形的高斯-博内公式的一个简单内蕴证明》，《Hermitian流形的示性类》。这是他一生中最重要的工作，奠定了他在数学史中的地位。
1946年抗战胜利后，陈省身回到上海。
1948年，南京中央研究院数学研究所正式成立，陈省身任代理所长，主持数学所一切工作。他还入选中央研究院第一届院士。此后两三年中，他培养了一批青年拓扑学家。
1949年初，中央研究院迁往台湾，陈省身应普林斯顿高等研究院（IAS）院长奥本海默之邀举家迁往美国。
1949年夏，在芝加哥大学接替了E．P．Lane的教授职位（E．P．Lane正是陈省身的硕士导师孙光远在美留学时的导师）。
1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休为止。
1961年，陈省身被美国科学院推举为院士，并加入美国国籍。
1963年至1964年间，担任美国数学会副主席。
1969年，陈省身获颁香港中文大学荣誉法学博士。
1972年9月，陈省身首次偕夫人回到新中国，与当时中科院院长郭沫若等会见。
1981年陈省身在加州大学伯克利分校筹建以纯粹数学为主的美国国家数学科学研究所（MSRI） ，担任第一任所长，直到1984年。
邓小平复出后，中国数学界恢复了同外界的交流。陈省身也开始帮助推动中国数学的复苏。1977年9月26日，邓小平会见了陈省身。1984年8月25日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇，支持他任南开大学数学所所长，鼓励他为发展中国数学所做的努力。1984年中华人民共和国教育部聘请陈省身担任南开数学研究所所长（任期至1992年）。
1985年10月17日南开数学研究所正式成立。陈省身随即以南开为基地，亲自主持举办学术活动，在中国数学界的支持下，培养了许多优秀的青年数学家。
1986年11月2日，邓小平设午宴招待陈省身夫妇。正是这次会见，引发了提高国内知识分子工资待遇、颁发国务院特殊津贴的措施。
1989年10月10日，刚当选几个月的中共中央总书记江泽民，在中南海会见陈省身夫妇，并设宴招待。后来，江泽民数次接见陈省身和夫人郑士宁。
1992年至2004年，陈省身任天津南开数学研究所名誉所长。
1995年陈省身当选为首批中国科学院外籍院士。1999年被聘为嘉兴学院首任名誉院长。
1998年他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”，供南开数学所发展使用。
2000年他与夫人郑士宁回到母校南开大学定居，亲自为本科生讲课，指导研究生，
2001年开始，陈省身设想在南开大学建立国际数学研究中心。以招揽人才，推动南开数学学科的发展。副校长胡国定在2001年7月22日致信中央，以陈省身的名义申请建立国际数学研究中心。这件事得到了江泽民的支持。
2004年12月3日19时14分，陈省身在天津医科大学总医院逝世，享年93岁。
《微分几何的若干论题》
美国普林斯顿高级研究院1951年油印本。
《微分流形》
美国芝加哥大学1953年油印本。
《复流形》
美国芝加哥大学1953年油印本。
《整体几何和分析的研究》
巴西累西腓大学1959年版。
《不具位势原理的复流形》
斯普林格出版社第二版。
《微分几何讲义》
北京大学出版社1983年出版。
《陈省身论文选集》
斯普林格出版社1978年、1989年出版。
《整体微分几何的研究》
美国数学协会1988年版。
陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。
陈省身曾先后任教于国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学科学研究所、南开数学研究所的创始所长。培养了包括廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远，李伟光等在内的著名数学家。其中，丘成桐是取得国际数学联盟的菲尔兹奖（Fields Medal）的第一个华人，也是继陈省身之后第二个获沃尔夫奖的华人。
荣誉奖项
▪ 2004 首届邵逸夫奖数学奖 （获奖）
▪ 2002 俄罗斯罗巴切夫斯基奖章 （获奖）
▪ 1984 以色列沃尔夫数学奖 （获奖）
▪ 1983 美国数学会的斯蒂尔终生成就奖 （获奖）
▪ 1982 德国洪堡奖 （获奖）
▪ 1976 美国国家科学奖 （获奖）
▪ 1970 美国数学会的肖夫内奖 （获奖）
陈教授既是一位伟大的数学家，又是一位伟大的数学活动家。他为2002年北京国际数学家大会的成功举办作出了重要贡献。他还以九十高龄的年纪在大会开幕式上致辞，其中的高尚与睿智将永远留在世界各地朋友与同事们的记忆中。（国际数学联盟主席约翰・鲍尔评）
陈教授是我们这个时代主要的数学代表人物，并在他所从事的几何学科和更广的数学领域产生了巨大影响。他的贡献已被沃尔夫奖和近来颁发的邵逸夫奖所公认。他培养出了许多杰出的学生并且永远鼓励年轻的数学家。他另两个重要的贡献是创立了美国国家数学科学研究所 （在伯克利）与中国的南开数学研究所。虽然令人悲伤的是他没有健在到明年南开数学所新大楼的揭幕式，但是任何人都可以看到，他业已努力完成了重大事情，而且将会为其运作而感到骄傲。（前英国皇家学会会长阿蒂亚评）
陈省身先生是当今国际著名的数学大师。陈先生开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、‘陈省身示性类’等领域的研究；在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展。陈省身先生的不幸逝世是国际和我国科技界的重大损失，也使我们失去了一位尊敬的师长。陈省身先生献身科学、追求真理的精神和在科学上的功绩将永垂青史。（路甬祥评）
