1918年5月11日，费曼出生于美国纽约，父亲是麦尔维尔·阿瑟·费曼，母亲是露茜尔·菲利浦，他父母都是犹太人，他的妹妹琼，比他小9岁，两个人的关系非常亲密，琼后来也成了一名物理学家。费曼在长岛南岸的法罗克维长大。
虽然麦尔维尔和露茜尔都是犹太人，但是他们对孩子的教育却没有狭隘偏执的宗教观念。当儿子还坐着幼儿专用的高椅子时，麦尔维尔就买了一套浴室用的白色和蓝色瓷砖。他用各种方法来摆放它们，教理查德认识形状和简单的算术原理。当孩子长大一点时，麦尔维尔就带他去博物馆，并且给他读《不列颠百科全书》，然后用自己的语言耐心地解释。后来费曼愉快地回忆道：“没有压力，只有可爱的、有趣的讨论。”
麦尔维尔教会了理蒂（小理查德的昵称）怎样思考。他让理蒂设想他遇见了火星人，火星人肯定要问很多关于地球的问题。比如说，为什么人在夜里睡觉呢？理蒂怎么回答这个问题呢？这种培养和教导是很有好处的。年轻的理查德很快就开始自己读《不列颠百科全书》了，他对上面的科学和数学文章尤其感兴趣。他从阁楼上找到一本旧课本，于是就照着课本自学起几何。尽管理查德是一个智力早熟的少年，但是他却觉得人文科学枯燥无味，他对历史和文学毫无兴趣。他认为英语的拼写太缺乏逻辑性，所以他即使到了成年以后也不擅长拼写。
父亲对他早年的训练对费曼的教学生涯来说是无价之宝。最重要的是，麦尔维尔在他身上灌注了一种对于大自然的美的赞叹和欣赏，并使他产生了与他人分享这种感受的灼人的欲望。
1935年进入麻省理工学院（MIT），先学数学，后学物理。
1939年本科毕业，毕业论文发表在《物理评论》（Phys.Rev.）上，内有一个后来以他的名字命名的量子力学公式。
1939年9月在普林斯顿大学当惠勒（J.Wheeler）的研究生，致力于研究量子力学的疑难问题：发散困难。
1942年6月获得普林斯顿大学理论物理学博士学位。
1942年，24岁的费曼加入美国原子弹研究项目小组，参与研制原子弹的秘密项目“曼哈顿计划”。
1945年7月16日5时30分，美国制造的世界上第一颗试验性原子弹在美国新墨西哥沙漠爆炸。同年8月9日，费曼在写给母亲的信中，描述了他在爆炸现场看到的景象：“原子弹被安装在阿拉莫可德沙漠中心一座100英尺高的钢塔上，天气看起来不太好。大家都分到了防光辐射的眼镜。然后，大家都坐下来，边吃东西边等待。
“凌晨5时，每个人都把表调好，并围在收音机旁。当收音机里开始倒数3分钟时，人们分散开来，找有利观看的地点，并纷纷拿出防光辐射的眼睛戴上，有人甚至开始涂抹防晒油。
“我要一个完全立体的经历，因此我决定不戴眼镜直接观看爆炸过程。我绕到了武器载运器的挡风玻璃后面——如果有紫外线辐射的话不会伤到我的眼睛。一个声音说：‘15秒后开始。’
“一道可怕的银白色的强光晃了我的眼睛，无论看哪儿视野里都有紫色的斑点出现，我的理智告诉我：这是看过强光后产生的残留影像，并非看到了爆炸。转回头看到，原子弹所在的地方，一个明亮的橙色大火球开始上升……”
1943年进入洛斯阿拉莫斯国家实验室，参加了曼哈顿计划。理查德·费曼是曼哈顿计划天才小组成员之一，该研究小组负责研制原子弹。在第二次世界大战期间费曼被招募作为普林斯顿大学的美国原子弹项目职员（他）然后在洛斯阿拉莫斯新的秘密实验室，新墨西哥（1943-1945）。在洛斯阿拉莫斯国家实验室，他成为曼哈顿项目在理论上的小组长。
1946年，第二排左起第四个为费曼，在奥本海默旁边。
1945年6月16日，费曼的第一个妻子阿琳·格林鲍姆去世。同年费曼开始在康奈尔大学任教。
1945年7月16日，他观看了世界第一颗原子弹的在新墨西哥阿拉莫戈多爆炸。
1946年10月，父亲麦尔维尔在一次中风后去世，使费曼变得忧郁。
1949年，费曼发表了“正电子理论”和“量子电动力学的空时探讨”，就电子与光子的相互作用给出了相应的费曼图和费曼规则。
1951年转入加州理工学院。在加州理工学院期间，费曼因其幽默生动、不拘一格的讲课风格深受学生欢迎。加州理工学院把他的一系列讲座收集在一起，出版了《费曼物理学讲义》，费曼被称做“老师的老师”。
1961年9月至1963年5月在加州理工学院讲授大学初等物理课程，录音在同事帮助下整理编辑为《费曼物理学讲义》。
1965年费曼因在量子电动力学方面的贡献与施温格（Julian.Schwinger）、朝永振一郎一同获得诺贝尔物理奖。
1968年提出费曼强子结构模型。
1972年获得的奥尔斯特教育奖章。
晚年，费曼努力地做好他的前妻阿琳认为重要的事情。他开始绘画，并画出了很好的素描和油画作品。
1986年，参与调查“挑战者号”航天飞机失事事件。
1986年，挑战者号航天飞机失事后，费曼受委托调查失事原因。费曼做了著名的O型环演示实验，只用一杯冰水和一只橡皮环，就在国会向公众揭示了挑战者失事的根本原因——低温下橡胶失去弹性。
在生命即将结束的时候，费曼患了好几种罕见的癌症，他的肾也几乎衰竭。
1988年2月15日，费曼因腹膜癌在加州洛杉矶逝世，终年69岁。
费曼于40年代发展了用路径积分表达量子振幅的方法，并于1948年提出量子电动力学新的理论形式、计算方法和重正化方法，从而避免了量子电动力学中的发散困难。量子场论中的“费曼振幅”、“费曼传播子”、“费曼规则”等均以他的姓氏命名。
费曼图表是费曼在四十年代末首先提出，用于表述场与场间的相互作用，可以简明扼要地体现出过程的本质，至今还是物理学中对电磁相互作用的基本表述形式被广泛应用。它改变了把物理过程概念化和数学化的处理方式。费曼总是以自己独特的方式来研究物理学。他不受已有的薛定谔的波函数和海森堡的矩阵这两种方法的限制，独立地提出用跃迁振幅的空间-时间描述来处理几率问题。他以几率振幅叠加的基本假设为出发点，运用作用量的表达形式，对从一个空间-时间点到另一个空间-时间点的所有可能路径的振幅求和。这一方法简单明了，成了第三种量子力学的表述法。 1968年费曼根据电子深度非弹性散射实验和布约肯（J.D.Bjorken）的标度无关性提出高能碰撞中的强子结构模型。这种模型认为强子是由许多点粒子构成，这些点粒子就叫部分子（parton）。部分子模型在解释高能实验现象上比较成功，它能较好地描述有关轻子对核子的深度非弹性散射、电子对湮灭、强子以及高能强子散射等高能过程，并在说明这些过程中逐步丰富了强子结构的物理图像。
除了量子电动力学方面的卓越贡献，费曼还建立了解决液态氦超流体现象的数学理论。他和默里·盖尔曼在弱相互作用领域，比如β衰变方面，做了一些奠基性工作。费曼通过提出高能质子碰撞过程的层子模型，在夸克理论的发展中，起了重要作用。
费曼有一种特殊能力，就是能把复杂的观点，用简单的语言把它表述出来，这使得他成为一位硕果累累的教育家。在获得的诸多奖项中他自豪的是1972年获得的奥尔斯特教育奖章。
1962年出版的《费曼物理学讲义》被《科学美国人》这样赞誉：“尽管这套教材深奥难懂，但是它的内容丰富而且富有启发性。在它出版25年后，它已经成为讲师、教授和低年级优秀学生的学习指南。”费曼自己则在前言中写道：“我讲授的主要目的，不是帮助你们应付考试，也不是帮你们为工业或国防服务。我最希望做到的是，让你们欣赏这奇妙的世界以及物理学观察它的方法”。
为了促进普通公众对物理学的理解，费曼撰写了《物理定律的特征》和《量子电动力学：光和物质的奇特理论》等。同时发表了许多高深的专业论文和著作，这些成为研究者和学生的经典文献和教科书。
20世纪60年代，费曼还在加州课程设计委员会上，为反对教科书的平庸，作出了努力。
