1926年（中华民国十五年）5月15日，谷超豪出生于浙江省永嘉县城区高盈里7号（今属温州市鹿城区）。幼年，谷超豪交由没有子女的寡婶抚养，婶母的性格对谷超豪起到了潜移默化的影响，使他从小善良、纯真、助人为乐。
1931年（中华民国二十年），5岁的谷超豪进入私塾，接受启蒙教育。
1933年（中华民国二十二年），入瓯江小学（今温州市广场路小学）二年级就读。谷超豪从小性格文静，聪慧过人，对各门功课都有兴趣。数学、语文、历史、地理、自然等课程，都学得很好。他平时文文雅雅，不太爱说话，不大喜爱运动。但是，在课堂上，他思想活跃，喜欢独立思考。特别是数学，分数与循环小数的互化早在小学三年级时就掌握了，并开始知道数学上有无限的概念。
1937年（中华民国二十六年），谷超豪从瓯江小学毕业；同年8月入联立中学（今温州二中），成绩优秀。
1938年（中华民国二十七年）2月，免试转学至温州中学初中部，受哥哥谷力虹影响，阅读《大众哲学》《通俗经济学讲话》《十万个为什么》等书籍；同年，加入“九月读书会”，曾任小组长。
温州中学后来汇集了不少回乡的大学老师，拥有雄厚的师资力量，尤其是数学和物理。这对谷超豪来说真是如鱼得水。他的语文、社会科学、数理的基础是很全面的，每次考试，成绩都名列前茅。他不满足于课本知识，看了不少课外书，如刘熏宇著的《数学园地》，其中介绍了微积分和集合论的初步思想，使他初步了解到数学中无限的3个层次：循环小数，微积分，集合论，这使他对数学产生更浓厚的兴趣。
1939年（中华民国二十八年），参加温州中学学生抗日宣传队，下乡宣传抗日；同年，“九月读书会”扩充为“五月读书会”，谷超豪为骨干成员；同年，随温州中学到丽水青田水南继续学习。
1940年（中华民国二十九年）3月，经冯增荣介绍加入中国共产党，10月转正；同年，毕业于温州中学初中部，以第一名成绩考入该校高中，在青田水南学习。因参加进步活动，受到军训教官的调查和警告。
1941年（中华民国三十年）4月，温州被日军占领，随学校逃难至青田白岩，并参加温中剧团到丽水演出抗日话剧，担任后勤工作。
1942年（中华民国三十一年）7月11日，温州再度被日军占领，至茶山避难。秋季，日军撤退后，温州中学迁回温州市区，继续学习，并任中共温中支部组织委员。
1943年（中华民国三十二年）1月，中共温中支部书记何生被捕，组织关系中断；同年，毕业于温州中学高中部，考入浙江大学工学院；同年9月，入浙江大学龙泉分校，转入理学院，就读数学系。
1944年（中华民国三十三年）暑期，回温州；同年9月，日军第三次占领温州，避难茶山，后困居温州城内。
1945年（中华民国三十四年），做家庭教师，教亲戚、亲属小孩的中学课程，并自学Gousart的《数学分析》；同年10月，到浙江大学龙泉分校复学，自学射影几何；同年12月，浙大龙泉分校迁回杭州，迁校期间回到家乡温州。
1946年（中华民国三十五年）年初，回杭州学习；同年4月，和浙大同学吴士濂、薛天士发起组织“求是学社”，任社长，推动学生运动；同年6月，参与发动并参加“六一三”杭州大游行。暑期，回温州参加“温州大专学校学生暑期联谊会”（大联），任理事，在“大联”举办的暑期学校教高中数学课程；同年，参与抵制英国轮船开进瓯江的抗议活动；同年，任浙江大学学生自治会数学系代表，筹编学生自治会机关报《求是周报》。
1947年（中华民国三十六年）1月，参加浙大学生抗议美军暴行游行，任浙江大学学生自治会代表会秘书；同年5月，参加“五二Ο”反饥饿、反内战学生运动，任罢课抗议委员会主任秘书，参加“华社”，成为杭州主负责人，参加苏步青、陈建功分别主持的微分几何、函数论讨论班；同年10月，浙江大学自治会负责人于子三被杀害，谷超豪参加抗议杀害于子三的游行，在军警监视下目睹于子三遗体入殓；同年11月2日，当选浙江大学学生自治会理事，任副常务理事（后兼任主任秘书）。
1948年（中华民国三十七年）上半年，继续参加于子三运动，抗议特务入侵校园殴打学生；同年4月，重新入党，10月转正；同年，毕业于浙江大学并留校任助教；同年10月，完成Laplace变换收敛横标公式的推导，写入与陈建功、越民义合作论文；同年加入中国科学工作者协会杭州分会和科学时代社杭州分会，和李文铸、张翰等发起组织“求是科学社”，从事科普报告等活动。
1949年，在中共杭州市委领导下，成立科协工作组，谷超豪任组长；同年4月，推动国民政府国防部雷达研究所起义；同年5月下旬，科协杭州分会新理事会成立，任理事、秘书，主持日常工作，科协党支部成立，任书记，直属市委；同年参加中苏友好协会，为浙江分会发起人之一，任杭州分会理事。
1950年1月，兼任浙江省人民政府文教厅文化局科普科科长；同年8月，参加中华全国第一次自然科学工作者代表大会，为全国科普协会发起人之一；同年完成了第一批较系统科学研究工作，写成“隐函数表示下的 K 展空间”等论文，在《中国科学》《科学记录》上发表。
1951年4月10日，作为中国科联代表团成员，赴布拉格参加第二届世界科协代表大会；同年6月3日，当选为中国数学会杭州分会理事兼秘书；同年8月，因患肺结核，到北戴河疗养，担任中科院休养所管理员；同年9月，回浙江大学任教，担任中共浙大总支统战委员；同年12月，加入中国民主同盟，任杭州市委委员，并发展苏步青、谈家桢等加入中国民主同盟。
1952年，参加“三反”、思想改造运动，帮助民盟盟员参加运动，并晋升为讲师；同年6月，在上海参加留苏预备生考试，经审查后通过；同年9月，到北京俄文专修学校留苏预备部学习俄语。
1953年1月，在俄专参加整党，受到“等待一年，限期提高”处分；同年7月，培训结束，因政审不过关，未获准出国；同年8月，到复旦大学从事教学科研工作，为化学系开设高等数学课程，辅导陈传璋讲授的数学系《数学分析（二）》课程，在苏步青指导下从事科研；同年年底，获“上海市高等学校青年团积极分子”称号。
1956年5月，被推选为上海市和全国先进生产者；同年，晋升为副教授。
1957年1月1日，与同门师妹胡和生结婚；同年9月，到苏联莫斯科大学力学数学系进修，担任留学生力学数学系党支部书记，参加拉舍夫斯基和菲尼可夫分别领导的两个微分几何讨论班，开始研究李－嘉当变换拟群，听盖尔芬特和奥列尼克关于守恒律方程组的课程。
1959年6月，通过莫斯科大学科学博士论文答辩，授予物理－数学科学博士学位，是截止当时莫斯科大学唯一的中国博士；同年7月，回国并建立双曲守恒律讨论班，任微分方程教研组主任，开始招收研究生。
1960年，晋升为教授。
1962年8月，受聘任全国科学技术委员会数学组组员；同年9月，儿子谷晓明出生；同年10月，任复旦大学数学研究所副所长。
1965年，到上海县梅陇公社朱行大队参加“四清”运动。
1966年6月，文化大革命开始，回校接受批判。
1967至1969年，受批判，在校内劳动，曾到横沙岛、宝山县罗店公社徐家宅大队劳动。在农村劳动中，工宣队有些人刁难他，让他干力不能及的事，他还是挣扎着干。农民同情他，把他保护起来。对此，他深为感动。最使谷超豪心疼的是他的科研工作被迫停止。校外有些工程单位多次来复旦，要求谷超豪参加他们的研究工作，先后被回绝。
1970至1971年，受批判，分配到复旦大学理科大批判组，查阅、整理数学、物理方面的资料，直到文革结束。
1973年，一个研究空间技术的单位直接找到了谷超豪，市里的有关机构也同意他参与此项研究，但又被单位领导否决，谷超豪为此伤心地流泪，后经力争，终于同意他“从旁协助”。当然，在实际工作中他仍然是带头人，使他有幸能把自己掌握的高速空气动力学和混合型方程的知识用到实际问题的研究中去。
1976年，文革结束，回到数学研究所。
1978年8月，发起并组织在四川峨眉山举办的“全国现代偏微分算子学术会议”；同年9月，任复旦大学数学系主任。
1980年5月，受聘担任教育部高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会委员，并访问联邦德国波恩大学、海德堡大学，作学术报告；同年，当选中国科学院数理学部学部委员（后改称院士），并担任基础数学、流体力学博士生导师。
1982年1月，任复旦大学副校长；同年4至8月，访问联邦德国、法国、意大利和瑞士，并做学术报告。
1984年8月，任复旦大学第二届学位评定委员会副主任委员；同年9月，兼任复旦大学研究生院首任院长。
1986年6月，辞去复旦大学副校长职务；同年9月，受聘担任国家自然科学基金委员数学学科评审组成员；同年10月，任复旦大学数学研究所所长。
1988年2月，被任命为中国科学技术大学校长；同年4月，兼任中国科学技术大学研究生院院长。
1989年11月，中科大非线性科学联合研究组正式成立，担任组长；同年，与郝柏林、郑哲敏等倡议在国家攀登计划中建立“非线性科学”项目，并任《辞海》编委兼数学分科主编。
1991年8月，在国家基础性研究重大关键项目首席科学家联席会上，被国家科委聘为“非线性科学”项目首席科学家。
1993年3月，应台湾“中央研究院”吴大猷院长的邀请，与胡和生等作为“第二批大陆杰出科学家”访问台湾，进行学术交流活动；同年8月，中国科学技术大学校长任期期满离职。
1994年2月，当选莫斯科国际高等教育科学院院士；同年2月20日，复旦大学非线性科学研究中心成立，任中心学术委员会主任。
1999年8月19日，担任温州大学校长。
2006年离开之时，竟是分文未取，将温大支付的140万元薪资全部捐给了温州大学，说是给贫寒学子设立的奖学金。
2006年6月23日，出席新温州大学揭牌庆典大会并讲话；同年，卸任温州大学校长职务，将7年里温大支付的140万元薪资全部捐还给了温州大学，给贫寒学子设立奖学金。
2010年1月11日，获2009年度国家最高科学技术奖。
2012年6月24日凌晨1时8分，在上海因病逝世，享年87岁。
《三十年来的苏联数学1917–1947：几何学》，科学出版社
《高等数学教程》第4卷第2分册，人民教育出版社
《最大值和最小值》（中学生课外读物），上海教育出版社
《齐性空间微分几何学》，上海科技出版社
《经典规范场》
《谈谈数学中的无限》（中学生文库），上海教育出版社
《孤立子理论与应用》（中文），浙江科技出版社
《数学词典》，上海辞书出版社
《应用偏微分方程》，高等教育出版社
《文章道德仰高风》
《别有洞天——非线性科学》（攀登计划普及丛书），湖南科学技术出版社
《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》，上海科技出版社
英文专著《Darboux Transformations in Integrable Systems》，Springer出版社
解决杨-米尔斯方程的Cauchy问题
1960年到1965年，谷超豪选定了以空气动力学中的数学问题为切入点，把微分几何的研究运用于工程中的几何外形设计，开展了偏微分方程的研究，1974年，谷超豪和杨振宁合作，联合发表了题为“规范场理论若干问题”的论文，之后，他在美国就偏微分方程理论和规范场的数学结构作了学术报告，博得美国数学家和物理学家的高度评价。解决了杨-米尔斯方程的Cauchy问题（这比西方同类结果早10年），成功地建立了规范场的闭环路位相因子方法和决定时空对称性的基本方法，又一次引起了国际数学物理界的注目，应著名杂志《物理学报告》的特邀，写成专著“经典规范场”，作为一期发表，并加上中文摘要。
开创波映照的研究
20世纪80年代，谷超豪又深入到若干整体微分几何问题中，开创了波映照的研究，为探索建立基本粒子的运动数学模型奠定了基础。这三个重要的研究成果成就了谷超豪的科学巅峰之作。每一个成果都触及到国际基础数学的最核心理论，每一个成果都引发了国际数学界相关研究的浪潮。微分几何、偏微分方程、数学物理三个领域，构成了谷超豪生命中的“金三角”;研究和教学则是他“人生方程”的纵轴与横轴。谷超豪认为:“研究的精神就是创新，就是要有新的发现，发现包括前人还没有的发现，你找出来了，还有新的应用，就是理论已经有了，找到新的应用，也是有价值的”。
解决Minkowski空间中极值曲面的构作问题
20世纪80至90年代，谷超豪解决了Minkowski空间中极值曲面的构作问题，特别对混合型极值曲面，证明了它们的解析性，并可从平面解析曲线出发，以显式的延拓方法构造出完备的混合型极值曲面。他从Darboux阵出发构造了KdV族及AKNS梯队的Bäcklund变换，从而解决了许多方程族的Bäcklund变换问题。他还建立起通用性的显式公式，并将它应用于AKNS系统、调和映照、Bäcklund线汇、各种类型的常曲率曲面和常平均曲率曲面、广义自对偶Yang-Mills方程，磁单级方程等。1974年，他根据上海市有关部门的需要，对钝头物体的非对称绕流问题设计了一种好的计算方法，和两位教师一起在很差的电子计算机上率先计算出他们所需要的数据，符合实地试验情况。
谷超豪生前共培养30多名博士、硕士研究生，其中有陈恕行教授在内、涉及多个研究分支的一支充满活力、高水平的研究队伍，多位在数学界崭露头角，成为中国数学界的骨干，直接指导的博士生中有2篇论文获得全国优秀博士论文奖。
此外，如李大潜、洪家兴、穆穆等中国科学院院士6人、中国工程院院士3人都是谷超豪的学生。
1980年，当选中国科学院数理学部学部委员（后改称院士）。
1993年9月，当选“全国教育系统劳动模范”，并被授予人民教师奖章。
1994年2月，当选莫斯科国际高等教育科学院院士。
1999年10月，当选首届复旦大学“研究生心目中十大杰出教授”。
2002年2月，获2001年度“上海市科技功臣”称号。
2008年9月，获第二届“上海市教育功臣”称号。
2009年9月，当选新中国成立60周年上海杰出科技人物。
2011年6月，获上海市优秀共产党员称号。
谷先生在科研上我觉得，一个是责任，一个是对数学的兴趣，这两个占有了他生活的全部。（数学家，中国科学院院士洪家兴评）
作为非线性科学研究领域的首席专家，谷先生将数学、物理、化学等方面的专家集合在一起，诞生了许多一流的学术成果。（化学家、中国科学技术大学副校长辛厚文评）
谷超豪先生是一位很有影响的数学家。我最初是通过他的著述认识他，特别是他首次阐明的关于杨-米尔斯场的存在定理的著作。这项由一位数学家完成的关于物理问题的工作是谷先生独特、高雅、深入、多变的工作风格的典型范例。他是一位向难题进攻（有时是几何学，有时是物理学方面的问题）并解决难题的偏微分方程专家。（法国科学院院士Y.Choquet-Bruhat评）
