常华森出生于山东省淄博市，并在那里读书、成长，从小他就热爱篮球、跑步等运动。
2013年，常华森初中毕业后考入了淄博七中。
2016年，考入杭州电子科技大学生命信息与仪器工程学院，喜爱摄影的他还担任了《杭州电子科技大学报》的新闻摄像。
2018年，在杭州电子科技大学举办的校草征集活动中，位列点赞数前10名，并接受了杭州电子科技大学学生会《杭电校草：我喜欢的样子你都有》的采访。
2019年10月，主演都市情感剧《时间倒数遇见你》，从而正式进入演艺圈。
2020年，主演青春校园爱情剧《扑通扑通喜欢你》；7月31日，参演青春爱情剧《如此可爱的我们》。
2021年，参加爱奇艺青年励志综艺节目《青春有你第三季》，并参与演唱节目主题曲《We Rock》；2月24日，参加的《青春有你第三季》衍生综艺《青春有个局》开播；2月26日，合唱的歌曲《拥有名字那一秒》正式上线；11月11日，发行单曲《小王子》。
2022年5月1日，参加沉浸式演绎类节目《对话1922·我要的人生》。
2023年2月20日，主演的古装剧《大理寺萌主》开机；9月13日，参演的电视剧《好团圆》正式杀青；11月28日，主演古装剧《一念关山》。
2024年2月2日，参加《中央广播电视总台2024网络春晚》；3月11日，出演环保司法题材剧《江河之上》。
2020年《如此可爱的我们》饰演值日生
2020年《时间倒数遇见你》饰演丁丁
2021年《扑通扑通喜欢你》饰演言九月
2022年《见面吧就现在》饰演肖晨
2023年《一念关山》饰演李同光
2024年《江河之上》饰演顾雨
2024年《好团圆》饰演王玉溪
2024年《大理寺萌主》饰演楼明夜
2024年《柳舟记》饰演刘淯（子瑜）
2023年《中国青年：我和我的青春》
《小王子》
《We Rock》
《拥有名字那一秒》
《无人知晓的我》（live）
《西门少年》（live）
《辛德瑞拉》（A版live）
《Stop sugar》（练习室B版live）
《竹》（live）
《yes!ok! We rock》remix（live）
