关峡他自幼接触过京胡、二胡、板胡和河南地方戏曲，还在家人支持下学习过小提琴和钢琴。
1981年，在中央音乐学院学习期间，创作了器乐作品《大提琴狂想曲》，该作于1982年获美国齐尔品作曲比赛二等奖。
1983年，创作了第一弦乐四重奏《仿徨、呐喊、野草》，该作于1985年获全国第4届音乐作品评奖比赛二等奖。
1985年，从中央音乐学院毕业，进入中国歌剧舞剧院创作室工作。
1990年，在电影《战争子午线》中担任作曲，并以此获第11届中国电影金鸡奖最佳音乐奖提名；同年，又担任电视剧《围城》的作曲，该剧音乐于1991年12月获得全国电影制片厂第二届电视剧评选最佳音乐奖。
1992年，担任儿童剧《小龙人》的作曲，并与词作家黄奇石、诸葛怡合作了主题歌《我是一条小青龙》。
1993年，与词作家甲丁、陈涛合作，为情景喜剧《我爱我家》创作了《会飞的心》《诺言》等主题歌及剧中插曲，并担任配乐作曲。
1998年，由刘麟作词、关峡作曲的美声花腔歌曲《为祖国干杯》和《走进春天》同获文化部“全国新人新作”美声和民族声乐作品一等奖。
1999年，为“希望工程”十周年创作了《第二交响曲“希望”》。
2001年，调入中国东方歌舞团，在环球风情晚会《蔚蓝色的浪漫》中出任演出总监；5月，作为“北京申奥艺术团”的音乐总监到莫斯科参加申奥演出；5月19日，由高占祥作词、关峡作曲的歌曲《公仆赞》获得首届中国音乐金钟奖银奖；8月，在世界大学生运动会开幕式《Hello 21》大型文艺演出中出任音乐总监及作曲；9月，由孔远编剧、关峡作曲的民族歌剧《悲怆的黎明》在北京公演，该剧又于2003年由中央电视台影视频道拍摄为舞台艺术片。
2002年4月，在人民大会堂举行的《相约北京》开幕式中出任策划及音乐总监；5月23日，在为纪念延安文艺座谈会60周年在北京工人体育馆举行的《走进新时代》大型合唱音乐会中出任策划及音乐总监；10月，在纪念建国53周年举行的大型音乐会中出任策划及音乐总监；同年，担任电视剧《激情燃烧的岁月》作曲。
2003年1月，在东方歌舞团中国音乐舞蹈晚会《华彩唱风流》中任总策划、演出总监；9月，出任第7届全国少数民族运动会开幕式《凤鸣塞上》音乐总监。
2004年4月，出任《欢迎金正日访华》文艺晚会的音乐总监；5月，出任共青团中央、中央电视台主办的纪念“五四”运动55周年大型文艺晚会《青春》的策划及音乐总监；10月，在为纪念建国55周年举行的大型文艺晚会《五星红旗迎风飘扬》中出任策划及音乐总监；10月16日，由关峡作曲、刘麟编剧的民族歌剧《木兰诗篇》在北京首演；同年，调任中国国家交响乐团团长。
2005年9月18日，为庆祝联合国成立60周年，《木兰诗篇》在美国林肯艺术中心上演，成为20世纪30年代之后首部在该中心上演的中国作品。
2006年，关峡创作了交响幻想曲《霸王别姬》，于当年5月巡演美国，又于11月在日本上演；同年，担任电视剧《士兵突击》作曲。
2007年11月6日，《霸王别姬》在克里姆林宫剧院举行的俄罗斯“中国年”闭幕式上进行了莫斯科首演。
2008年8月30日，《木兰诗篇》应邀在维也纳国家歌剧院2008-2009演出季开幕演出中上演，进行了欧洲首演；演出结束后，奥地利国家剧院联盟主席施普林格代表维也纳国家歌剧院向作曲家关峡、歌唱家彭丽媛颁发了维也纳国家歌剧院荣誉证书。
2009年5月12日，关峡为纪念“5·12”汶川大地震而创作的乐曲《大地安魂曲》在国家大剧院首演；11月，关峡应邀带领中国交响乐团赴日本演出《木兰诗篇》。
2010年1月23日，在北京奥体中心举行的第7届中国金唱片奖颁奖典礼上，关峡获得音乐创作特别奖。
2013年1月，关峡率中国交响乐团赴美国，进行了为期53天、共30场音乐会的国际巡演。
2015年6月18日，当选为中国音乐家协会第八届副主席。
2016年，当选为中国文学艺术界联合会第十届全国委员会委员。
2018年3月，关峡当选为全国政协第十三届全国委员会提案委员会委员；5月25日，首场个人作品专场音乐会《希望》在北京音乐厅上演；同年，卸任中国交响乐团团长职务。
2019年11月23日，与杨帆合作作曲的电影《桂香街》获得第32届中国电影金鸡奖最佳音乐奖提名。
2020年，创作反映抗击新冠疫情历程的交响曲《浴火重生》的第一乐章。
2021年2月2日，受聘为中国音乐家协会第九届顾问；5月28日，交响芭蕾舞剧《世纪》首演，该剧音乐选取自关峡创作的作品；11月2日，参加由深圳市委宣传部主办的《2021大地之声交响音乐会》；12月16日，当选为中国文学艺术界联合会第十一届全国委员会委员。
2022年5月，受邀担任首届南京国乐节艺术总监。
2023年12月31日，担任编配的《百鸟朝凤》在山东卫视《“奋进向未来”2024山东新年交响音乐会》表演。
1982年《大提琴狂想曲》狂想曲
1983年《仿徨、呐喊、野草》弦乐四重奏
1984年《彝歌》小提琴曲
1985年《第一交响曲“呼唤”》交响曲
1999年《第二交响曲“希望”》交响曲
2003年《江山美人》交响舞曲、《节日序曲》交响乐
2004年《悲怆的黎明》交响叙事曲、《第一交响序曲》交响曲
2006年《霸王别姬》交响幻想曲
2008年《木兰花》双筝与乐队协奏曲
2009年《大地安魂曲》交响乐
2020年《浴火重生》（第一乐章）交响曲、《钱塘潮》交响音画
2001年《悲怆的黎明》
2004年《木兰诗篇》
1992年《小龙人》电视剧原声带
1994年《我爱我家》全部主题曲、插曲
2013年《大地安魂曲》
《我们上路》
《将军战术传千古》
《寻觅》
《零点起飞》
《遥远的故乡》
《大平原》
《东方有一个梦》
《留给你》
《梦醒泪千行》
《走出自己的生活》
《公仆赞》
《相约在月圆时节》
《为了你什么都可以》
《擦亮你的心》
《重逢》
《走进春天》
《相逢一笑》
《为祖国干杯》
《我和我的工人师傅》
《西出阳关》
《大家一起来》
《我们唱》
《从此银河不再遥远》
《战争子午线》电影
《围城》电视剧
《淮阴侯韩信》电视剧
《小龙人》电视剧
《我爱我家》电视剧
《走入欧洲》电视剧
《中国餐馆》电视剧
《澳门雨》电视剧
《激情燃烧的岁月》电视剧
《张伯苓》电视剧
《任长霞》电影
《士兵突击》电视剧
《桂香街》电影
《王牌部队》 电视剧
关峡早期的主要大型作品有第一交响曲《呼唤》、第二交响曲《希望》、第一弦乐四重奏《仿徨、呐喊、野草》、《大提琴狂想曲》等，不仅学术探索技法突出，个性鲜明，而且具有影响深远的流传之态。
在关峡的创作生涯中期，他主要创作了一些大众化、普适性的影视音乐和歌曲，如《战争子午线》、《围城》、《小龙人》、《我爱我家》的音乐及歌曲《公仆赞》、《为祖国干杯》、《走进春天》等，这些多产、质高的声乐引起了大众的共鸣，在社会上产生了反响。注重旋律线条及其艺术形象的简单质朴的艺术化塑造，是这些作品获得发展的重要因素。如《炎热的风》口语化主歌和在此基础上略微起伏的副歌，尤其是其非规整律动、在起音上的无拘无束，使得音乐有别于当时的西北风或民谣风，与电视剧的质朴无华的生活情境一起走进千家万户。《我是一条小青龙》以儿童的口吻，爽朗、阳光的音调，打破以往旋律构成的传统，似说又似唱，音乐跳跃，起伏较大，符合于孩子的审美特点，所以一经推出就受到传唱。
《为祖国干杯》也是一种欢快爽朗的音调，所不同的是，它的律动是规整性节奏，常以呼应性的对答来表现寓意所指，即以太阳与月亮的口吻来表达民族的自豪感，而三拍子的圆舞曲的特点，也是当时颂歌体裁中少见写法；中间加入的花腔手法，凸显出作曲家对声乐技术发展的眷顾；适合于各个声部的技术技巧，既是这一时期关峡歌曲创作艺术性的特点之一，也是它们广受欢迎的因素。
进入二十一世纪以后，关峡的创作选题更为宏大，他常以国家、民族的命运为其作品构思的专题，这不仅反映在影视音乐上，如《激情燃烧的岁月》、《士兵突击》等，也反映在大型音乐作品上，如歌剧《悲怆的黎明》《木兰诗篇》、清唱剧《大地安魂曲》等。从《第一交响序曲》、民族歌剧《悲怆的黎明》开始，关峡就特别注重人物形象的标识性特征塑造。如为歌剧《悲怆的黎明》创作、后来成为电视剧《激情燃烧的岁月》主题曲的《第一交响序曲》，结构为带引子的复三部曲式，引子为bE大调，充满希望与力量；呈示部A段调性为D大调，旋律具有歌唱性，恢弘昂扬；B段由钢琴领奏，抒情平缓，简约委婉；展开部A段紧张激烈，躁动不安；B段F大调，温婉柔美，抒情歌唱；再现部A’又回到了那个恢弘磅礴感人至深的旋律。作曲家充分地利用了各种乐器的特点，恰当地加以使用和编排，赋予其象征性，可以象征一个人、物、场景、心情、状态，甚至是一种精神。
