菲尔兹奖（Fields Medal），又译为菲尔茨奖，是依加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields）要求设立的国际性数学奖项，于1936年首次颁发。菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一。因诺贝尔奖未设置数学奖，故该奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”。
菲尔兹奖每四年颁发一次，在由国际数学联合会主办的四年一度的国际数学家大会上举行颁奖仪式，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家。获奖者必须在该年元旦前未满40岁，每人能获得1.5万加拿大元奖金和金质奖章一枚。
截至2022年，世界上共有65位数学家获得菲尔兹奖，其中2位为华裔数学家，分别是1982年获奖的数学家丘成桐和2006年获奖的数学家陶哲轩。世界各高校按照最多获奖人数的排名依次为法国巴黎文理研究大学（19位）、美国哈佛大学（18位）、美国普林斯顿大学（17位）、美国加利福尼亚大学伯克利分校（14位）。
J.C.菲尔兹，1863年5月14日生于加拿大渥太华。曾任美国阿勒格尼大学和加拿大多伦多大学教授。他11岁丧父，18岁丧母，家境不算太好。菲尔兹17岁进入多伦多大学攻读数学，24岁时在美国的约翰·霍普金斯大学获博士学位，26任美国阿勒格尼大学教授。1892年他到巴黎、柏林学习和工作，1902年回国后执教于多伦多大学。菲尔兹于1907年当选为加拿大皇家学会会员。他还被选为英国皇家学会、苏联科学院等许多科学团体的成员。
菲尔兹强烈地主张数学发展应是国际性的，他对于数学国际交流的重要性，对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解并满腔热情地作出了很大的贡献。为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲，是他第一个在加拿大推进研究生教育，也是他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会）。
正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。当他得知这次大会的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。
他为此积极奔走于欧美各国谋求广泛支持，并打算于1932年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕他就去世了。
菲尔兹在去世前立下了遗嘱，把自己留下的遗产加到上述剩余经费中，由多伦多大学数学系转交给第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。菲尔兹本来要求奖金不要以个人、国家或机构来命名，而用“国际奖金”的名义。但是，参加国际数学家大会的数学家们为了赞许和缅怀菲尔兹的远见卓识、组织才能和他为促进数学事业的国际交流所表现出的无私奉献的伟大精神，一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。
诺贝尔奖设有物理学、化学、生理学或医学、文学、和平、经济学6个类别，而不涉及数学领域。在此背景下，世界上先后设立了两个国际性的数学大奖：一个是国际数学联合会主持评定的，在四年一度的国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖 ；另一个是由挪威政府设立的年度阿贝尔奖。这两个奖项具有极高的权威性和影响力，逐渐发展成为数学领域的国际最高奖项，因此被誉为“数学界的诺贝尔奖”。
菲尔兹奖评委会是由国际联盟执行委员会挑选，一般由国际数学联合会主席担任评委会主席。评委会会挑选至少两名（with a strong preference for four）能代表数学各个领域的菲尔兹奖得主。
菲尔兹奖对于获奖者的要求中就有一条规定:所有得主年龄不超过40岁。1954年的菲尔兹奖得主，法国数学家塞尔保持着得奖时的最低年龄记录：27岁，获奖人必须在当年的元旦之前未满四十岁。
菲尔兹奖的授奖仪式，都在每次国际数学家大会开幕式上隆重举行。先由执委会主席宣布获奖名单，接着由东道国的重要人物（当地市长、所在国科学院院长、国王、总统、评委会主席、著名数学家等）授予奖章和奖金，最后由一些权威数学家分别、逐一简要评价得奖人的主要数学成就。
菲尔兹奖是一枚金质奖章和15000加拿大元（CAD）的奖金。奖章由加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐（Robert Tait McKenzie）设计。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像，并刻有大写希腊字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ，意为阿基米德的（头像）；设计者的花押字RTM，MCNXXXIII（雕刻家的缩写，1933，第三个M字以N代替），和拉丁文TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI，意为：超越人的精神，作宇宙的主人。出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯（Marcus Manilius）的著作《天文学》（Astronomica）卷四第392行。奖章背面刻有拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，意为“聚集自全球的数学家，为了杰出工作颁发（奖项）”。背景为阿基米德的球体嵌进圆柱体内。
菲尔兹奖自1936年首次颁发至2018年共授予了60人。截至2018年，按菲尔兹奖得主数量（校友、教职工以及研究人员），世界前15名高校名单如下：
排名 大学名称 地区 获奖人数
1 巴黎文理研究大学 法国 19人
2 哈佛大学 美国 18人
3 普林斯顿大学 美国 17人
4 加州大学伯克利分校 美国 14人
5 剑桥大学 英国 12人
6 芝加哥大学 美国 10人
7（并列） 麻省理工学院 美国 8人
7（并列） 巴黎萨克雷大学 法国 8人
7（并列） 斯坦福大学 美国 8人
10（并列） 索邦大学 法国 6人
10（并列） 莫斯科国立大学 俄罗斯 6人
10（并列） 巴黎西岱大学 法国 6人
13（并列） 哥伦比亚大学 美国 5人
13（并列） 波恩大学 德国 5人
13（并列） 耶鲁大学 美国 5人
第一次菲尔兹奖颁发于1936年，而往后每4年一次。当时并没有在世界上引起多大注意。连许多数学专业的大学生也未必知道这个奖，科学杂志也不报道获奖者及其业绩。然而30年以后的情况就完全不一样了。每次国际数学家大会的召开，从国际上权威性的数学杂志到一般性的数学刊物，都争相报导获奖人物。菲尔兹奖的声誉不断提高，终于被人们确认：对于青年人来说，菲尔兹奖是国际上最高的数学奖。
就奖金数目来说，菲尔兹奖与诺贝尔奖相比可以说是微不足道，但它的地位如此崇高原因有三：第一，它是由数学界的国际权威学术团体—国际数学联盟主持，从全世界的顶级青年数学家中评定、遴选出来的；第二，它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的，且每次最多只有4名获奖者；第三，也是最根本的一条，它是由于得奖人的出色成就。20世纪伟大的数学家外尔（H.Weyl）曾对1954年两位获奖者做出评价：他们“所达到的高度是自己未曾想到的”，“自己从未见过这样的明星在数学天空中灿烂升起”，“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”。可见菲尔兹奖的地位与得主的荣誉。
1966年亚历山大·格罗滕迪克抵制于莫斯科举行的他的菲尔兹奖颁奖典礼，以抗议苏联在东欧的军事行动。
1970年的获奖者谢尔盖·诺维科夫由于苏联政府限制其出境，不能前往法国南斯领奖。
1978年格列戈里·亚历山德罗维奇·马尔古利斯受到苏联政府的限制，不能前往温哥华领奖。雅克·蒂茨代他领奖，并致词：我很遗憾马尔古利斯缺席这届大会，相信很多人也一样。我只从他的工作认识他，然而从这城市的象征意义来看，我的确有理由希望最终可以会见这位我最尊敬和仰慕的数学家。
本来在1982年于波兰华沙举行的国际数学家大会，因为政局不稳定要延迟一年举行。得奖名单于那年较早时的国际数学联盟第九届会议宣布，1983年华沙大会颁发。
1990年，爱德华·威腾成为首个，也是迄今为止唯一一个获得菲尔兹奖的物理学家。
1998年的大会上，由于安德鲁·怀尔斯由于超过了菲尔兹奖40岁的年龄限制，被菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发第一个菲尔兹奖银奖，以表扬他证明费马大定理。
2006年8月22日，西班牙国王卡洛斯一世在3000名世界顶级的数学家面前为证明了三维庞加莱猜想的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼颁奖。然而他并没有参加这次大会，并且拒绝接受菲尔兹奖。格里戈里·佩雷尔曼并不是第一次拒绝荣誉和奖项——1995年，他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请；1996年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。“我想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶像崇拜。”哈佛大学教授亚瑟·贾夫（Arthur Jaffe）说。
2014年8月，玛利亚姆·米尔扎哈尼成为菲尔兹奖有史以来首位女性获奖者。
